BZOJ 1016

日妈…这题花了我三天时间…
首先,这题让我们计算MST的个数,我们就先求个MST出来,如果不存在直接输出0走人
当存在MST时,我们考虑用Kruskal算法求MST的过程,会发现以下事实:权值相同的边所构成图(几棵生成树)的联通性相同
这样,我们就可以通过乘法原理,求出每个权值的边构成的生成树个数,之后乘到一起就是答案(可以DFS或Kirchhoff’s Matrix-Tree Theorem),细节见代码:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=0;i<n;i++)const int MAXN=100+5,MAXM=1000+5,MOD=31011;int n,m;int g[MAXN][MAXN];bool cur[MAXN];vector<int> cc[MAXN];struct Matrix{    int A[MAXN][MAXN],n;    Matrix(int n):n(n) {For(i,n) For(j,n) A[i][j]=0;}    int* operator [] (const int &x) {return A[x];}    int Det(){        int ans=1;        For(i,n){            for(int j=i+1;j<n;j++)                while(A[j][i]){                    int t=A[i][i]/A[j][i];                    for(int k=i;k<n;k++) A[i][k]-=A[j][k]*t;                    for(int k=i;k<n;k++) swap(A[i][k],A[j][k]);                    ans=-ans;                }            if(!A[i][i]) return 0;            (ans*=A[i][i])%=MOD;        }        return (ans+MOD)%MOD;    }};int read(){    int r=0;char c;    while(!isdigit(c=getchar()));    while(r=r*10+c-'0',isdigit(c=getchar()));    return r;}struct Edge{    int u,v,w;    void Read() {u=read()-1;v=read()-1;w=read();}    bool operator < (const Edge& b) const {return w<b.w;}}e[MAXM];struct UFS{    int p[MAXN];    void Init() {For(i,n) p[i]=i;}    int P(int x) {return p[x]==x?x:p[x]=P(p[x]);}    void Union(int x,int y) {p[P(x)]=P(y);}    void operator = (const UFS& ufs) {memcpy(p,ufs.p,sizeof(int)*n);}//233.....窝写错一发...}ufs;void Init(){    n=read();m=read();    For(i,m) e[i].Read();    sort(e,e+m);}bool Check(){                          //检查原图是否存在生成树    ufs.Init();    For(i,m) ufs.Union(e[i].u,e[i].v);    For(i,n-1) if(ufs.P(i)^ufs.P(i+1)) return 0;    return 1;}int Kirchhoff(Edge* e,int m){          //注意该权值下所有边未必全联通,因此还要分联通块再乘法原理    UFS _ufs=ufs;                       //先拷贝小于该权值的边带来的连通性    memset(g,0,sizeof g);               //度数矩阵-邻接矩阵    memset(cur,0,sizeof cur);           //是否是新联通的结点    For(i,n) cc[i].clear();             //每个联通块    For(i,m){        int fu=ufs.P(e[i].u),fv=ufs.P(e[i].v);//用原来的连通性检查是否加入新边        if(fu==fv) continue;            //将原来的联通块合并处理,且该边不在生成树中        cur[fu]=cur[fv]=1;              //会加入生成树中的边        _ufs.Union(fu,fv);              //更新连通性        g[fu][fu]++;g[fv][fv]++;        //度数        g[fu][fv]--;g[fv][fu]--;        //邻接    }    For(i,n) if(cur[i]) cc[_ufs.P(i)].push_back(i);//记录每个联通块    int ans=1;    For(i,n) if(cc[i].size()){          //对每个联通块的处理        Matrix G(cc[i].size()-1);       //n-1子矩阵        For(x,cc[i].size()-1) For(y,cc[i].size()-1)            G[x][y]=g[cc[i][x]][cc[i][y]]%MOD;        (ans*=G.Det())%=MOD;    }    ufs=_ufs;                           //更新连通性    return ans;}int main(){    Init();    if(!Check()) return puts("0"),0;    ufs.Init();    int ans=1;    for(int r=0;r<m;){        int len=e[r].w,l=r;        while(e[++r].w==len);        (ans*=Kirchhoff(e+l,r-l))%=MOD; //计算每个权值下的生成树个数    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}