【bzoj2818】Gcd 线性筛法

来源：互联网发布：出名的网络翻唱歌手编辑：程序博客网时间：2024/06/10 06:36

gcd(x,y)=p
gcd(x/p,y/p)=1
枚举每个素数p，计算1~n/p中有多少对互质的数
f[i]表示1~i中有多少个与i互质的数，即phi(i)
g[i]表示f[i]的前缀和
ans=2*∑g[n/p]-cnt
cnt是n以内素数的个数

为什么？因为不能选p和p这种情况

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 10000100using namespace std;int prime[maxn],phi[maxn];bool vis[maxn];long long g[maxn];long long ans;int n,tot;int main(){scanf("%d",&n);phi[1]=1;g[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){if (!vis[i]){prime[++tot]=i;phi[i]=i-1;}for (int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=n;j++){vis[prime[j]*i]=1;if (i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);}g[i]=(long long)g[i-1]+phi[i];}for (int i=1;i<=tot;i++) ans+=g[n/prime[i]];printf("%lld\n",ans*2-tot);return 0;}

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