HDU 4320 Arcane Numbers 1

HDU 4320 Arcane Numbers 1 :http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320

题面：

Arcane Numbers 1

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3017    Accepted Submission(s): 957

Problem Description

Vance and Shackler like playing games. One day, they are playing a game called "arcane numbers". The game is pretty simple, Vance writes down a finite decimal under base A, and then Shackler translates it under base B. If Shackler can translate it into a finite decimal, he wins, else it will be Vance’s win. Now given A and B, please help Vance to determine whether he will win or not. Note that they are playing this game using a mystery language so that A and B may be up to 10^12.

 

Input

The first line contains a single integer T, the number of test cases.
For each case, there’s a single line contains A and B.

 

Output

For each case, output “NO” if Vance will win the game. Otherwise, print “YES”. See Sample Output for more details.

 

Sample Input

35 52 31000 2000

 

Sample Output

Case #1: YESCase #2: NOCase #3: YES

题目大意：

问一个有限小数n在A，B两种进制下能否实现相互转换，能则输出YES，否则输出NO

题目分析：

对于一个在任意进制下的数n，包括整数和小数两个部分，对于这两个部分分别遵循“整数除基倒取余”和“小数乘基正取整”原则。

则对于整数部分一定可以实现两种不同进制之间的转换，而对于小数部分，在多次乘基之后，能实现小数部分变为0，即可实现进制转换。设其为x，且小数部分共有k位，第i位上的数字为ai，则x可以表示为：

X=a1*A^-1+a2*A^-2+a3*A^-3+...+ak*A^-k

则只有在所乘数中出现A^k，才会实现进制转换，即判断B^h（h可无限大）中是否有因子A^k。

由算数基本定理，A^k的素因子一定和A的素因子相同。

所以，只要B中包含A中的所有的素因子，就一定能找到h，是两种进制之间可以实现相互转换。

求解方法如下：

若A与B不互素，则要判段B中是否含有A/gcd(A,B)的所有素因子；若A与B互素，若A==1，则B中包含A中所有的素因子。

代码实现：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){    if(b==0)    return a;    else return gcd(b,a%b);}int main(){    int T;    int casenum=0;    long long a,b;    long long d;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&a,&b);        d=gcd(a,b);        while(d!=1)        {            a/=d;            d=gcd(a,b);        }        if(a==1)        printf("Case #%d: YES\n",++casenum);        else        printf("Case #%d: NO\n",++casenum);    }    return 0;}