四只虫子问题
来源:互联网 发布:淘宝立即购买链接代码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 19:38
华电北风吹
日期:2016/3/24
解析:求解这道题目需要一点极坐标下简单的微积分知识即可。
一、向径与切线夹角关系
向径:曲线上点与原点连线。切线:曲线上该点切线。他们之间夹角正切有如下关系:
证明如下
其中
将3式带入2式即可得到1式。
二、对数螺旋线
对数螺旋线,数学上有一类特殊的曲线,数学表达形式为
对于对数螺旋线利用公式1可以发现
即对数螺旋线在任何一点的向径与切线夹角是定值
对于四只虫子问题,令虫子构成的正方形中心为原点的话会发现虫子在任何一点的向径与切线夹角为
因此只需要根据初始虫子与中心的距离求出
三、曲线积分
数学上的曲线积分公式
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