HDU 2512 一卡通大冒险 (集合划分)

Problem Description
因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。


Input
包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.


Output
对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。


Sample Input

4
1
2
3
100



Sample Output

1
2
5

751

题意：就是给你N个卡，问可以将这N个卡可以分成多少个集合；

思路：首先想到集合划分，然后以为是排列组合，接着就是推公式，结果越推越复杂，然后就呵呵了。。

最后才想用递推去做，，，

分析一下：

 假如将n个卡分成k个集合，我们用dp[n][k]表示；

从递推的角度考虑，看看和n-1个卡分成k个集合有什么关系，那么就要考虑第n个卡的放置情况：

首先，如果第n个卡放在前面的k个集合中，有k种放法，即dp[n][k]=k*dp[n-1][k];

如果第n张卡自成一堆，即dp[n][k]=dp[n-1][k-1];

所以得递推公式为：dp[n][k]=k*dp[n-1][k]+dp[n-1][k-1]；

初始状态为：

当n个卡都在一堆时只有一种可能：dp[n][1]=1;

当n个卡分成n堆时也只有一种可能：dp[n][n]=1;

最后把从分成1堆到分成n堆所有情况加起来。

以下AC代码：

#include<stdio.h>int dp[2005][2005];int a[2005];int main (){    int i,j;    int n,x;    for(i=1;i<=2000;i++)    {        dp[i][1]=dp[i][i]=1;    }    for(i=2;i<=2000;i++)        for(j=2;j<=i;j++)    {        dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j)%1000;    }    for (i=1;i<=2000;i++)        for(j=1;j<=2000;j++)    a[i]+=dp[i][j];    scanf("%d",&n);    while (n--)    {        scanf("%d",&x);        printf ("%d\n",a[x]%1000);    }    return 0;}