Gabor变换（1）

原文地址：Gabor 变换（1）作者：木水penny

 

Gabor变换属于加窗傅立叶变换，Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。

 

Gabor变换是短时Fourier变换中当窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况.

 

Gabor变换的本质实际上还是对二维图像求卷积。因此二维卷积运算的效率就直接决定了Gabor变换的效率。在这里我先说说二维卷积运算以及如何通过二维傅立叶变换提高卷积运算效率.关于离散二维叠加和卷积的运算介绍的书籍比较多，我这里推荐WilliamK. Pratt著，邓鲁华 张延恒等译的《数字图像处理（第3版）》，其中第7章介绍的就是这方面的运算.

A可以理解成是待处理的笔迹纹理，B可以理解成Gabor变换的核函数，现在要求A与B的离散二维叠加卷积，我们首先对A的右边界和下边界填充0（zeropadding)，然后将B进行水平翻转和垂直翻转，如下图：

然后用B中的每个值依次乘以A中相对位置处的值并进行累加，结果填入相应位置处（注意红圈位置）。通常二维卷积的结果比A、B的尺寸要大。如下图所示：

2、快速傅立叶变换卷积

根据傅立叶变换理论，对图像进行二维卷积等价于对图像的二维傅立叶变换以及核函数的二维傅立叶变换在频域求乘法。通过二维傅立叶变换可以有效提高卷积的运算效率。但在进行傅立叶变换时一定要注意“卷绕误差效应”，只有正确对原有图像以及卷积核填补零后，才能得到正确的卷积结果。

 

二维Gabor函数可以表示为：

 

其中:

 

v的取值决定了Gabor滤波的波长，u的取值表示Gabor核函数的方向，K表示总的方向数。参数决定了高斯窗口的大小，这里取.程序中取4个频率（v=0, 1, ..., 3），8个方向（即K=8，u＝0, 1, ...,7），共32个Gabor核函数。不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示：

 图片来源：http://www.neuroinformatik.ruhr-uni-bochum.de/ini/VDM/research/computerVision/
imageProcessing/wavelets/gabor/gaborFilter.html

图片来源：http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1997/papers/033/node2.html