【POJ3237】Tree（树链剖分）

题目描述

传送门

题解

想了一节语文课。
树链剖分模板题。但是这个是要修改边权，比修改点权麻烦一点。
和修改点权一样，重儿子、父亲等东西都需要记录，不同的是需要再记录一下每个点到它重儿子的边的编号，以及每个点到它的父亲的边的编号。
这样的话，我们在查询和修改的时候，大部分和修改点权一样，不同的是：如果u和v不在一条链上，f1为u所在的链上最顶端的点，f2为v所在的链上最顶端的点（假设f1深度大于f2），如果我们修改点权的话只需要修改f1到u的即可，但是要修改边权的话需要修改f1的父亲边到u的父亲边，然后再将u跳到f1的父亲。如果到了最后u和v到了一条链上，那么我们需要把u的儿子边到v的父亲边修改（假设
v的深度大于u），而如果u=v的话应该直接退出。
上述的预处理都通过两个dfs处理出来。
线段树维护最大值的话很简单，只需要再维护一个最小值。如果到了取反的话就把最大值和最小值分别*(-1)再交换。
自己体会一下，实在不行画一棵树搞一搞，没思路的时候上语文课的时候想一想也许会有意想不到的效果。原则就是修改和查询的时候不重不漏不多。

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int max_n=1e4+5;const int max_e=max_n*2;const int mininf=-2100000000;const int max_N=max_n*4;int T,n,x,y,z,N,u,t,ans;int tot,next[max_e],point[max_n],v[max_e],c[max_e];int size[max_n],h[max_n],father[max_n],son[max_n],top[max_n];int sonedge[max_n],faedge[max_n],num[max_e],val[max_e];int maxn[max_N],minn[max_N],delta[max_N];char s[10];inline void clear(){    memset(next,0,sizeof(next));    memset(point,0,sizeof(point));    memset(v,0,sizeof(v));    memset(c,0,sizeof(c));    memset(size,0,sizeof(size));    memset(h,0,sizeof(h));    memset(father,0,sizeof(father));    memset(son,0,sizeof(son));    memset(sonedge,0,sizeof(sonedge));    memset(faedge,0,sizeof(faedge));    memset(top,0,sizeof(top));    memset(num,0,sizeof(num));    memset(val,0,sizeof(val));    memset(maxn,0,sizeof(maxn));    memset(minn,0,sizeof(minn));    memset(delta,0,sizeof(delta));    tot=0;    n=x=y=z=N=u=t=ans=0;}inline void add(int x,int y,int z){    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;}inline void dfs_1(int x,int fa,int dep){    size[x]=1; h[x]=dep; father[x]=fa;    int maxson=0;    for (int i=point[x];i;i=next[i])      if (v[i]!=fa){        faedge[v[i]]=i;        dfs_1(v[i],x,dep+1);        size[x]+=size[v[i]];        if (maxson<size[v[i]]){            maxson=size[v[i]];            son[x]=v[i];            sonedge[x]=i;          }      }}inline void dfs_2(int x,int fa){    if (son[fa]!=x) top[x]=x;    else top[x]=top[fa];    for (int i=point[x];i;i=next[i])      if (v[i]==son[x]){        num[i]=++N;        val[N]=c[i];        dfs_2(son[x],x);      }    for (int i=point[x];i;i=next[i])      if (v[i]!=fa&&v[i]!=son[x]){        num[i]=++N;        val[N]=c[i];        dfs_2(v[i],x);      }}inline void update(int now){    maxn[now]=max(maxn[now<<1],maxn[now<<1|1]);    minn[now]=min(minn[now<<1],minn[now<<1|1]);}inline void pushdown(int now,int l,int r,int mid){    if (delta[now]%2){        swap(maxn[now<<1],minn[now<<1]);        maxn[now<<1]*=-1;        minn[now<<1]*=-1;        delta[now<<1]++;        swap(maxn[now<<1|1],minn[now<<1|1]);        maxn[now<<1|1]*=-1;        minn[now<<1|1]*=-1;        delta[now<<1|1]++;    }    delta[now]=0;}inline void build(int now,int l,int r){    int mid=(l+r)>>1;    if (l==r){        maxn[now]=val[l];        minn[now]=val[l];        return;    }    build(now<<1,l,mid);    build(now<<1|1,mid+1,r);    update(now);}inline void point_change(int now,int l,int r,int x,int v){    int mid=(l+r)>>1;    if (l==r){        maxn[now]=v;        minn[now]=v;        return;    }    pushdown(now,l,r,mid);    if (x<=mid)      point_change(now<<1,l,mid,x,v);    else      point_change(now<<1|1,mid+1,r,x,v);    update(now);}inline void interval_change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange){    int mid=(l+r)>>1;    if (lrange<=l&&r<=rrange){        swap(maxn[now],minn[now]);        maxn[now]*=-1;        minn[now]*=-1;        delta[now]++;        return;    }    pushdown(now,l,r,mid);    if (lrange<=mid)      interval_change(now<<1,l,mid,lrange,rrange);    if (mid+1<=rrange)      interval_change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);    update(now);}inline int query(int now,int l,int r,int lrange,int rrange){    int mid=(l+r)>>1,ans=mininf;    if (lrange<=l&&r<=rrange) return maxn[now];    pushdown(now,l,r,mid);    if (lrange<=mid)      ans=max(ans,query(now<<1,l,mid,lrange,rrange));    if (mid+1<=rrange)      ans=max(ans,query(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange));    return ans;}inline void NEGATE(int u,int t){    int f1=top[u],f2=top[t];    while (f1!=f2){        if (h[f1]<h[f2]){            swap(u,t);            swap(f1,f2);        }        interval_change(1,1,N,num[faedge[f1]],num[faedge[u]]);        u=father[f1];        f1=top[u];    }    if (u==t) return;    if (h[u]>h[t]) swap(u,t);    interval_change(1,1,N,num[sonedge[u]],num[faedge[t]]);}inline int QUERY(int u,int t){    int ans=mininf;    int f1=top[u],f2=top[t];    while (f1!=f2){        if (h[f1]<h[f2]){            swap(u,t);            swap(f1,f2);        }        ans=max(ans,query(1,1,N,num[faedge[f1]],num[faedge[u]]));        u=father[f1];        f1=top[u];    }    if (u==t) return ans;    if (h[u]>h[t]) swap(u,t);    ans=max(ans,query(1,1,N,num[sonedge[u]],num[faedge[t]]));    return ans;}int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--){        clear();        scanf("%d",&n);        for (int i=1;i<n;++i){            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            add(x,y,z);        }        dfs_1(1,0,1);        dfs_2(1,0);        build(1,1,N);        scanf("%s",s);        while (strlen(s)>4){            scanf("%d%d",&u,&t);            switch(s[0]){                case 'C':{                    if (num[u*2-1]) x=num[u*2-1];                    else x=num[u*2];                    point_change(1,1,N,x,t);                    break;                }                case 'N':{                    NEGATE(u,t);                    break;                }                case 'Q':{                    ans=QUERY(u,t);                    printf("%d\n",ans);                    break;                }            }            scanf("%s",s);        }    }}

总结

①线段树只要牵扯到区间修改，所有的操作之前都要pushdown，所有的修改操作之后都要update