全排列的算法及c++实现

排列：从n个元素中任取m个元素，并按照一定的顺序进行排列，称为排列；
全排列：当n==m时，称为全排列。

一、递归实现：
例如，如果集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，显然，给定n个元素共有n!种不同的排列，如果给定集合是{a,b,c,d}，可以用下面给出的简单算法产生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列组成：

（1）以a开头后面跟着(b,c,d)的排列（2）以b开头后面跟着(a,c,d)的排列（3）以c开头后面跟着(a,b,d)的排列（4）以d开头后面跟着(a,b,c)的排列， 显然上述是一种递归的思路。

算法思路：
(1)、n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；
(2)、出口：如果递归到只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出数组；
(3)、不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组；
贴代码：

#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <ctype.h>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <set>#define eps 1e-8#define INF 0x7fffffff#define PI acos(-1.0)#define seed 31//131,1313typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;using namespace std;//全排列的递归算法void permutation(char *a,int begin,int end){    int i,j;    if(k>=m)  //递归结束，打印当前这次全排列结果，返回。    {        for(i=0; i<=end; i++)        {            cout<<a[i];        }        cout<<endl;    }    else    {        for(j=begin; j<=end; j++)        {            swap(a[begin],a[end]);  //交换元素，使每一个元素都有放在第一位的机会。            permutation(a,begin+1,end); //递归调用            swap(a[begin],a[end]); //恢复原始的list，不影响下次递归调用。        }     }}int main(){    char a[]="abc";    cout<<a<<"所有全排列的结果为："<<endl;    permutation(a,0,2);    return 0;}

比如：
* arr = {1,2,3}
* 第一步：执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2;
* j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,0,0)–>arr={1,2,3}, perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{1,2,3}
* swap(arr,1,1) –> arr={1,2,3};
* j=2,swap(arr,1,2)–>arr={1,3,2}, perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{1,3,2}
* swap(arr,2,1) –> arr={1,2,3};
* j=1,swap(arr,0,1) –> arr={2,1,3}, perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,1,1)–>arr={2,1,3} perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{2,1,3}
* swap(arr,1,1)–> arr={2,1,3};
* j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{2,3,1}
* swap(arr,2,1) –> arr={2,1,3};
* swap(arr,1,0) –> arr={1,2,3}
* j=2,swap(arr,2,0) –> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,1,1) –> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{3,2,1}
* swap(arr,1,1) –> arr={3,2,1};
* j=2,swap(arr,2,1) –> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{3,1,2}
* swap(arr,2,1) –> arr={3,2,1};
* swap(arr,0,2) –> arr={1,2,3}

二、STL实现：
c++ STL函数库中有一个函数next_permutation()，它的作用是：如果对于一个序列，存在按照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，否则返回false。注意，为了产生全排列，这个序列要是有序的，也就是说要调用一次sort。

函数实现原理如下：
在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。

下面贴代码:

#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <ctype.h>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <set>#define eps 1e-8#define INF 0x7fffffff#define PI acos(-1.0)#define seed 31//131,1313typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;using namespace std;//c++全排列之STL实现void permutation(char *str,int length){    sort(str,str+length);    do    {        for(int i=0; i<length; i++)        {            printf("%c",str[i]);        }        printf("\n");    }    while(next_permutation(str,str+length));}int main(){    char str[]="132";    cout<<str<<"所有全排列的结果为："<<endl;    permutation(str,3);    return 0;}