独立性课程笔记
来源:互联网 发布:手机找不到wifi网络 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 18:43
两个事件的独立性
直观上的定义(Intuitive “definition”):P(B | A) = P(B).
正规的定义(Formal definition):
正规定义的几个优势:
- 它包括了直观上的定义,因为:
P(A∩B)P(A)=P(B|A)=P(B) - 对于A和B来说它是对称的。因为它也包括P(A | B) = P(A),因此A和B是相互独立的
- 它允许条件概率为0
如上面的图片所示,
判断独立性直观的方法是:一个事件发生的概率是否影响另一个事件发生的概率。有些事件的独立性是很不明显的,我们需要利用数值上的计算才能判断出来。
如果A和B是独立的,那么A和
证明如下:
相似的:只要A和B是相互独立的,那么A和
条件独立性(Conditional Independence)
定义:
由上图可知:
所以,独立性并不意味着条件独立性。
多个事件的独立性
Intuitive “definition”:给定一些事件的信息并不影响剩下事件的概率。
Formal definition:如果任意不同的索引i,j…,m,使得
当对事件加上条件时,这并不会改变不同事件之间相关的概率,而可能会改变不同事件所在的样本空间。
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