hdu acm 2202 最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。

 

Sample Input

33 42 63 762 63 92 08 06 67 7

 

Sample Output

1.5027.00

解题关键：面积最大的三角形的顶点一定在凸包上。。
对于一个有三个或以上点的点集Q，Graham扫描法的过程如下：
 
令p0为Q中Y-X坐标排序下最小的点；
    设<p1,p2,...pm>为对其余点按以p0为中心的极角逆时针排序所得的点集（如果有多个点有相同的极角，除了距p0最远的点外全部移除；
    压p0进栈S；
    压p1进栈S；
    压p2进栈S；
for i ← 3 to m
{
do while{由S的栈顶元素的下一个元素、S的栈顶元素以及pi构成的折
线段不拐向左侧}对S弹栈;

   压pi进栈S;
 }
 return S; 

此过程执行后，栈S由底至顶的元素就是Q的凸包顶点按逆时针排列的点序列。需要注意的是，我们对点按极角逆时针排序时，并不需要真正求出极角，只需要求出任意两点的次序就可以了。而这个步骤可以用前述的矢量叉积性质实现。

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;#include<math.h>#define maxn 50010#include<algorithm>struct Point{    int x,y;};Point p[maxn],stackn[maxn];//stackn[]:输出的凸包上的点集，按照逆时针方向排列int n,k,top,len;double dist(Point a,Point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}//小于0,说明向量ca的极角大于cb的极角double mult(Point a,Point b,Point c){ return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}//按极角从小到大,距离偏短进行排序bool cmp(Point a,Point b){    if(mult(a,b,p[0])>0)return true;    if(mult(a,b,p[0])==0&&dist(a,p[0])<dist(b,p[0]))return true;    return false;}void Graham(){    int i;   top=2;   sort(p+1,p+n,cmp);   for(i=0;i<3;i++)       stackn[i]=p[i];   for(i=3;i<n;i++)   {       while(top>1&&mult(p[i],stackn[top],stackn[top-1])>=0)          top--;       stackn[++top]=p[i];   }   len=top+1;//输出的凸包上的点的个数}int main(){   int i,k,j;   double ans;   while(~scanf("%d",&n))   {       k=0;       for(i=0;i<n;i++)       {        scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);        if(p[i].x<p[k].x||((p[i].x==p[k].x)&&(p[i].y<p[k].y)))k=i;//找到最下且偏左的那个点       }        swap(p[0],p[k]);//将这个点指定为p[0].        Graham();        ans=0;        for(i=0;i<=top;i++)          for(j=i+1;j<=top;j++)            for(k=j+1;k<=top;k++)               ans=max(ans,mult(stackn[i],stackn[j],stackn[k]));               printf("%.2lf\n",ans*0.5);   }    return 0;}