数据挖掘与技术：通过规范化变换数据

由于所用的度量单位可能影响数据分析，为了避免对度量单位的依赖性，数据应该规范化或标准化。这涉及变换数

据，是指落入较小的公共区间，如[-1,1]或者[0.0,1.0]。数据规范化视图赋予所有属性相等的权重，对于涉及到神经网

络的分类算法或基于距离度量的分类（如最近邻分类）和聚类，规范化特别有用。

下面介绍三种规范化的方法：令A 是数值属性，具有N个观测值v1,v2,v3,v4,……，vn。

1：最小-最大规范化

定义：通过对原始数据进行线性变换。假设min a 和max a分别是属性A的最小值和最大值，最小-最大规范化通过计算

         =

例子：设属性income 的最小值和最大值分别为12000和98000，将之映射到区间[0.0,1.0]根据最小-最大规范化，income值73600将变换为  。

局限性：最小-最大规范化保持原始数据值之间的联系，但是如果输入实例落在A的元数据值域之外，则间面临“越

界”错误

2：Z分数(z-score)规范化（或零均值规范化）

定义：属性的值基于A的均值（即平均值）和标准差规范化。A的值被规范化为，有下面公式计算

                        

其中，和分别为属性A的均值和标准差。

当属性A的实际最小值和最大值未知，或离群点左右了最小-最大规范化时，该方法是有效的。

例子： 设属性income的均值和标准差分别为54 000 和16 000。使用Z分数规范化，值为73 600被转化为

其中，在z-score公式中的标准差可以用绝对偏差替换。A的均值绝对偏差

            

即

                                         

    

对于离群点，均值绝对偏差比标准差更好，在计算均值绝对偏差时，不对到均值的偏差（即）取平方，因此离群点的

影响多少有点降低。

3：小数定标

定义：通过移动属性A的值的小数点未知进行规范化。小数点的移动位数依赖于A的最大绝对值。A的值被规范为，由

下式计算：

              

其中，j是使得max()<1的最小整数。

例子：设A的取值由-968 到917。A的最大绝对值为986。因此，我们使j=3。而-986变为-0.986。