数据结构总结（2）

算法

{

  算法的概念：

一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列

  算法的对象：

数据

  算法的特性：

（1）输入 有0个或多个输入

（2）输出 有一个或多个输出（处理结果）

（3）确定性 每步定义都是确切、无歧义

（4）有穷性 算法应在有穷性结束（避免死循环）

（5）有效性 每一条运算应足够基本

  算法的评价：

（1）正确性

（2）可读性

（3）健壮性

   *（4）高效性（时间代价和空间代价）

  算法的效率衡量：

     事后统计和事前分析估计

  算法操作：

  {

  一般操作：

    插入、删除、查找、遍历、交换、判断等

  重要操作：

    查找（查找方法）和排序

  } 

}

算法的时间复杂度

{   

    算法时间复杂度的概念

{

   算法中基本语句重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记作：

                       T(n)=O(f(n)) 

}

算法时间复杂度的分类

{

  线性阶（T( n ) = O ( 1)）：

  int a=1,b;b=a; 

  平方阶（ T( n ) = O ( n 2)）：

  for( i = 0; i < n; i++)

  for( j = 0; j < n; j++)

     c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];

  语句的频度（Frequency Count ): 重复执行的次数：n*n;

  立方阶（T( n ) = O ( n 3）：

   for(i=1;i<=n;i++)

  for(j=1;j<=n;j++)

     {c[i][j]=0;

       for(k=1;k<=n;k++)

          c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];

     }

算法中的基本操作语句为c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; 

 

  对数阶(T(n) =O( log2n))：

i=1;                            

while(i<=n)

 i=i*2; 

 即f(n)≤log2n，取最大值f(n)=log2n

所以该程序段的时间复杂度T(n) =O( log2n)    

  线性对数阶(T(n) =O(n log2n))

}

}

算法空间复杂度

{

算法的空间复杂度的概念 

{

算法所需存储空间的度量，记作: 

                  S(n)=O(f(n)) 

其中n为问题的规模(或大小)

}

算法要占据的空间：

（1）算法本身要占据的空间，输入/输出，指令，常数，变量等

（2）算法要使用的辅助空间

例子：

【算法1】 S(n) = O(1)

for(i=0;i<n/2;i++)

{  

    t=a[i];

    a[i]=a[n-i-1];

    a[n-i-1]=t

}

【算法2】 S(n) = O(n)

for(i=0;i<n;i++)

    b[i]=a[n-i-1];

for(i=0;i<n;i++)

    a[i]=b[i];

、

}