Formale System-BDD

Shannon Formel

Shannon Formel是一个三元操作(Operator) sh(A,B,C)

valI(sh(P1,P2,P3))={valI(P2)valI(P3)fallsfallsvalI(P1)=FvalI(P1)=T

//即是一个条件分支，P1为条件，剩下两者为两个分支，当P1为假时，运行P2,当P1为真时运行P3

sh-Operator的属性

sh(P1,P2,Pw)↔(¬P1∧P2)∨(P1∧P3)
sh(P1,P2,P3)↔(¬P1∨P3)∧(P1∨P2)
sh(P1,P2,P3)↔(P1→P3)∧(¬P1→P2)
¬sh(P1,P2,P3)↔sh(P1,¬P2,¬P3)
sh(0,P2,P3)↔P2
sh(1,P2,P3)↔P3
sh(P,0,1)↔P
sh(P,1,0)↔¬P
sh(P1,P2,P2)↔P2
sh(sh(P1,P2,P3),P4,P5)↔sh(P1,sh(P2,P4,P5),sh(P3,P4.P5))
A↔sh(P,AP=0,AP=1)

规范化shannon-Formel(Normierte Shannon-Formeln)

定义:
1.常量0，1是规范化的sh-Formel
2.sh(Pi,A,B)是一个规范化的sh-Formel当：
A和B是规范化的sh-Formel并且对于每一个在A或B中出现的变量Pj必须满足i<j
定理:
每一个表达逻辑的Formel，都存在一个与之等价的规范化的sh-Formel//证明不懂？？？

Shannon-Graph