Formal System-谓词逻辑范式(Prädikatenlogik Normalformen)
来源:互联网 发布:cloudlink mac客户端 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 00:02
几个知识普及
已知P是一元谓词符号,c,d为常量,x,y,z为变量,那么下面正确的是:
//其中1,3,5是错得,2,4,6是对的
谓词逻辑范式(Prädikatenlogische Normalformen)
否定范式(Negationsnormalform)
我们称一个Formel A
我们说一个否定范式是干净的(bereinigt),当
前置范式(Pränexe Normalform)
我们称一个Formel A
其中
定理:
每一个Formel A都有相对应的等价的一个前置范式(Pränex-Normalform)
那么如何获得前置范式呢??
前置范式可以通过下列永真表形得到:(
例子:
首先要重命名,前面永真式满足的前提条件是
接下来就要进行提前了:
问题:
根据提前的顺序的不同,得到的答案可能不一样:
依据先提前x还是先提前y分别可以得到:
那么上面的1和2究竟等不等价呢???
一般情况下
当在上面这种情况下(
Skolem范式(Skolem-Normalform)
在看Skolem范式之前先看一下导入
尝试用函数符号替换量词:
用量词进行表达:
改用函数符号表达:
解释就算了??
Skolem-Normalform:
一个Skolem范式必须满足下面的三个条件:
1.他是闭合的//这还是不懂啊???
2.他应该长得像这个样子:
3.B是KNF
转换步骤:
0.All-Abschluss der freien Variablen//不懂是啥意思????
//做法是把落单的变量都加上全称量词
1.转化为前置范式
2.转化为Skolem范式:
a.Signatur-Erweiterung von
把每一个存在量词用一个新的函数符号代替,并且这些函数符号的参数个数为限制到这个存在量词的全称量词的个数
(Für jedes i, 1<=i<=n, so daß
Für alle
*Lasse
*Substituiere
)
3.把B转化为KNF形式
例子:
All-Abschluß:
最后化成:
Herbrand结构(Herbrand-Strukturen)
基本实例(Grundinstanz):
已知
长得像:{
其中
Herbrand结构(Herbrand-Stukturen):
Signatur
那么我们称
1.
2.针对
/*
这个结构不是很明了???
in einer Herbrand-Strukture wird jeder Grundterm t als er selbst interpretiert,
Spielram für verschiedene Herbrand Strukturen gibt es nur bei der Interpretation der Prädikatsymbole
*/
定理:
Signatur
M是一个由含有全称量词的闭合的Formel组成的集合而且M中的Formel都不含有
1.M是一个Modell
2.M有一个Herbrand结构
3.M的基本实例(Grundinstanzen(M))有一个Modell
4.M的基本实例(Grundinstanzen(M))有Herbrand结构
//不知所云???????????
定理2:
已知U是一个由无限个表达逻辑Formel组成的集合。我们说U是不可实现的(Unerfüllbar),当存在一个U的有限大得子集 E满足,E是不可实现的。
定理3:
已知
1.
2.已知
证明:
略//其实是没看懂
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