程序员面试题精选100题(06)－二元查找树的后序遍历结果[数据结构]

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

         8
       /  \
      6    10
    / \    / \
   5   7   9  11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。

在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

参考代码：

using namespace std;///////////////////////////////////////////////////////////////////////// Verify whether a squence of integers are the post order traversal// of a binary search tree (BST)// Input: squence - the squence of integers//        length  - the length of squence// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,//         otherwise, return false///////////////////////////////////////////////////////////////////////bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length){      if(squence == NULL || length <= 0)            return false;      // root of a BST is at the end of post order traversal squence      int root = squence[length - 1];      // the nodes in left sub-tree are less than the root      int i = 0;      for(; i < length - 1; ++ i)      {            if(squence[i] > root)                  break;      }      // the nodes in the right sub-tree are greater than the root      int j = i;      for(; j < length - 1; ++ j)      {            if(squence[j] < root)                  return false;      }      // verify whether the left sub-tree is a BST      bool left = true;      if(i > 0)            left = verifySquenceOfBST(squence, i);      // verify whether the right sub-tree is a BST      bool right = true;      if(i < length - 1)            right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);      return (left && right);}

本文已经收录到《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》一书中，有改动，书中的分析讲解更加详细。欢迎关注。这篇博客对应的英文版详见http://codercareer.blogspot.com/2011/09/no-06-post-order-traversal-sequences-of.html。欢迎感兴趣的朋友阅读并批评指正。

本题已被九度Online Judge系统收录，欢迎读者移步到http://ac.jobdu.com/hhtproblems.php在线测试自己的代码。

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