公平的席位分配
来源:互联网 发布:方维直播源码 下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 11:03
如果说数学有点用,估计大都表现在运筹学中吧。“公平”的席位分配首先本来就是不可能的,公平一般是无法达到的,我们只是尽量降低不公平度,那么我们怎么衡量不公平度呢。就像评价一个人,有不同的指标,不公平度也是一样,这里介绍一种相对合理易于接受,且好判断的方法。
问题表述
某学校三个系部学生共200名,(甲系100,乙系60,丙系40)代表会议共20席,按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的,现因学生转系三系人数为103、63、34。
1. 问20席该如何分配 ?
2. 若增加21席又如何分配 ?
显然,因为无法整除无论如何分配都不公平。下面说一下几种策略。
1. 按班级人数比例乘以总人数,小数点大的分得多余的一个位子。
按照上述方法,会出现席位增多而丙系的席位却减少了一个的不合理现象,说明此方法并不合理。
模型建立
假设由A、B两个单位公平分配席位的情况,设两方人数
1.
2.
3.
绝对不公平度为
但这样做还是有不足,例如
某两个单位的人数和席位为
另两个单位的人数和席位为
但是显然,后一种方案,更公平。
因此,我们引入相对不公平度
1. 若
2. 若
我们的目标是让
确定分配方案
假设当前
1. 若
2. 若
若分配给A,则对B的不公平值(相对):
若分配给B,则对A的不公平值(相对):
若
即令
将席位分配给
模型求解
先按照平均原则取整之后。分出了19席:
第20席:
则分配:
第21席:
则分配:
本文参考文库1和文库2。修改了其中的错误,由于席位分配问题确实是一个经典问题,故在此记录。
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