图的表示方法

图，是信息学竞赛中一项相当复杂又重要的内容，别具特色。图有许多表示方法，下面来逐一介绍。

【邻接矩阵】

邻接矩阵是一种最简单的表示方法，如果有一条边(u,v)，权值为d，则Graph[u][v]=d。也就是说，对于有向边，Graph[入点][出点]=权值，而无向边则可以拆成两条有向边。

【前向星】

其实就是将所有的边存储下来，并排序。比如说有一个结构体，存储着一条边的u,v,d，也就是入点、出点、权值，接着开一个数组就可以了，一般来说需要排序。

【*特殊表示法：树*】

因为树是一种线性结构，所以有父亲表示法、孩子表示法、兄弟表示法等，各有特点。父亲表示法就是存储自己的父亲，孩子表示法就是存储所有自己的孩子（可以放在数组里），兄弟表示法一般和孩子表示法相配合，就是存储自己的所有兄弟，但是也可以是单个兄弟，通过类似于链表的方式找到全部的兄弟。

树的表示方法还有一种递归定义的结构，比如说这样的一个树：

 

就可以用1(2(3(),4(),5(6())),7(),8(9(),10()))来表示。二叉树的表示方法更为特殊，记一下两棵子树left和right就可以了。

【邻接表】

”邻接表是最好的图的表示方法“，至少在我的看法而言是对的。邻接表不仅速度快，而且占用的空间较小，乃是图论之必备数据结构。

简单来说，邻接表就是一种哈希表。假如这个哈希表的放入位置取决于入点，而实际的值取决于出点。就像下面的这样：

 

也就是说，是这样的：

list<int> Graph[MAXN];

其中list<int>[u]存的是当前的u点的所有到达的点的编号。这样的话显然空间的占用也并不大，某一条边(u,v)可以这样存：Graph[u].push_back(v)。（虽说我忘记list有没有push_back了）或者说手写一个也可以，添加在头。这样的空间复杂度和边数大致相同。