理工男的乐理入门

• Markdown 版起稿 1/30/2016 1:00:42 PM, by jimbowhy
• CSDN原文：http://blog.csdn.net/WinsenJiansbomber/article/details/50611371
• 乐乎原文：http://jimbowhy.lofter.com/post/1cac3850_9b9e88a

题记

最近一段时间在玩MIDI，顺道也补了一下乐理。因此不久前整理的《吴统雄乐理文摘》就有巨大的参考价值了，真要感谢吴老在网上分享的文字！

在吴老的文字中引用了一个国外网站，一个乐理网很赞，它用动画形式来讲解乐理知识，其中关于调式部分的解说特别简明地表达了调式是什么的问题，不像某些教材就爱侃大山说了半天也说明调式是什么东东，这里很有需要简要地翻译一下部分内容。因此，在一定程度上说，这篇文章就是一篇翻译文字。

因为准备将本文发表到CSDN上，这是CSDN上的Markdown编辑器让我又对写作产生的巨大的兴趣，在这个去Office的时代，跟着Markdown脚步就是最大的正能量！为了这样一篇看似和CSDN主题不太协调的文章能顺利地呆下去，我自认为需要添加一些以前发表在CSDN上的编程内容。接下来就入正题。

调式音阶

诶，一开始就来调式音阶！作为理工男的乐理入门就这么叼好嘛？没错，这就是理工男的乐理入门，对于五线谱的五条线和上加几线，下加几线，还有那个像旗子的音符就是8分音符，那个圆是全音符，4分音符是全黑的Golf球杆，高音谱的G点就是G，中音谱表的G点就是C，低音谱表的G点就是F，还有3/4拍这种分子表示每小节含有3拍，分母表示每拍是一个4分音符，等等这些内容本文是不太关注的。在这只将焦点放到我认为大多教材都会忽略的要点上来。

音阶的物理意义就是振动频率的分段分割方法，现有的音阶定义是在历史进程中演化得来的。一个do和一个更高音的do在钢琴上刚好相差黑色键和白色键刚好是12个，这和十二平均律是一致的。十二平均律早在明代以前就有文字记录，但是十二平均律的标准化是西方音乐完成的，并且定义国际标准音A=440Hz。这种分割法将一个完整的八度分割为12份，每份称为一个半音 Half Note，两份作为一个全音 Whole Note。请注意了，这里的半音全音和五线谱的半音符全音符不是同一个概念，谱上的音符是在时间长短的概念，这里却是频率差距的概念。分割公式及音高计算如下，N为参考频率的相邻音符序号：

F(N)=f*2^(N/12)A#=F(1)=A*2^(1/12)=440*1.06=466.4HzB=F(2)=A*2^(2/12)=440*1.12=493.9Hz

2的12次方根就是1.0594630943592952645618252949463，它的平方就用来计算A#的绝对音高，它的立方就用来计算B的绝对音高，等等，把它当圆周率π记一下3.1415926535897932…已有的记忆就只能到这了。

为此，我就写了一段脚本，用来计算从大字组A2=220Hz到小字组a2=7041Hz共5个八度的音阶频率，以下代码出自以前的博文《深入x86的内存寻址》I/O 外设硬件开发举例一，主要是和CSDN主题关联，学习乐理可以直接无视之，因为当时写的代码确实不怎样：

function write (t) {    document.write("<br>"+t);}function fix(t,l){    t = "0000000"+t;    t = t.substr(t.length-l,l);    return t;}var fi = 1.1931816 * Math.pow(10,6);var RATIO = Math.pow(2,1/12); // Half tone about 1.059463var A1 = 440; // Standard note pitch A1 = 440Hzvar list = [];var notes=['A','B','C','D','E','F','G'];var scales=[2, 1, 2, 2, 1, 2, 2];var len = notes.length;var scale=0;for(var i=0; i<7; i++){    scale += scales[(2*len-i-1)%len];    var note = notes[len-i-1]+parseInt((i+len+2)/len);    var fo = Math.ceil(A1 / Math.pow(RATIO,scale));    var hex = Math.ceil(fi/fo).toString(16).toUpperCase();    var text = "#define NOTE_"+note+"\t0x" + fix(hex,4) + "\t// "+fo+"Hz";    list.unshift(text);}var hex = Math.ceil(fi/A1).toString(16).toUpperCase();var text = "#define NOTE_A1\t0x" + fix(hex,4) + "\t// Standard Pitch A1 = 440Hz";list.push(text);scale=0;for(var i=0; i<28; i++){    scale += scales[(i)%len];    var group = ((i-1-7)/len);    var note = notes[(i+1)%len];    if(group>=0) note = note.toLowerCase();    group = group<1? "":parseInt(group);    note += i===0? "1":group;    var fo = Math.ceil(A1 * Math.pow(RATIO,scale));    var hex = Math.ceil(fi/fo).toString(16).toUpperCase();    var text = "#define NOTE_"+note+"\t0x" + fix(hex,4) + "\t// "+fo+"Hz";    list.push(text);}while( text = list.shift() ) write(text);

那么调式就是一系列在八度音 Octave 内的音符组合，这就是调式的原汁原味的理解了，对于不同的调式，它的音阶组成不同，在调式基础上创作的音乐作品风格及情感色彩也会不同，因此专业课上对调式的定义就要比这里正式多得去了。首先要说的是大调音阶 Major Scales，它的组合规律是“WWHWWWH”，W表示前后两个音符音程为全音程即一个全音间隔，H表示半音程即一个半音间隔。由此可知我们常用的12345671，34之间及71后就是半音程，所以就是一个大调，并且是C大调，对应的唱名就是CDEFGABC。再举例D大调，开始音符就是D，接下来一个全音程就是E，再来一个全音程就是F#，接着换一个半音程是G，再接下来三个全音程的就是A、B和C#，所以D大调就是DEF#GABC#D。再以Eb大调为例，以Eb开头，这里的b表示降级符号和#相对应，再接两个全音程为F和G，再接一个半音程是Ab，最后三个全音程是Bb、C、D，所以E大调音阶就是Eb F G Ab Bb C D Eb，有三个降级音符，注意Eb是八度重复音符不计算在内。

[大调音阶]

然后是小调音阶 Minor Scales，小调又有自然小调 Natrual Minor、和音小调 Harmonic Minor 和旋律小调 Melodic Minor。自然小调的规律是“WHWWHWW”，按这个规律可以推出A自然小调的音阶就是ABCDEFG，这是最容易记的一个小调。同样以C自然小调为例，按规律得到CDEbFGAbBb。G#自然小调就是G#A#BC#D#EF#。将自然小调的第七个音符提高半音就可以得到和音小调，所以A和音小调就是ABCDEFG#。而将自然小调的第六、七个音符同升半音就可以得到旋律小调，因此A旋律小调就是ABCDEF#G#，同理C旋律小调就是CDEbFGAB。

[小调音阶]

所以如果你喜欢，可以自己挑选一组音来定制一个调式，只是这样的调式是否会让人的听觉接收得了呢，这是个问题。

理解了什么是调式后，再来理解音阶的度，主音(tonic)、上主音(supertonic)、次主音(subtonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant)、次中音(submediant)、引导音(leading tone)等等就容易多了。对于每一调式，它的音阶各个音符在整个音乐作品中体现出来的作用是不同的，因此就对音阶进行有特点的起了个名字，请下图分解，是GIF动画：

[调式音阶的度量 scales degree]

[五度循环图 Circle of fifths]

五度循环图，用途多多。例如速查谱号调号，如D（DEF#GABC#）大调相对C（CDEFGAB）大调有2个#，F#和C#，所以升调按顺时针数2格就是D大调，而内圈则是相关小调号。如果看见谱线上有两个#，那么就可以初步确定是D大调或b小调了。某大调逆时一刻钟对应其小调，以4点位置的E大调为例，1点内圈就是e小调。

以上就是乐理入门的第节，稍息再接着第二节的内容。

音程 Intervals

音程就是指音符之间的关系，由于音程是用序数来命名的，所以不可以曲解为音符间的半音数量上的关系。音程可以分为谱面音程 Generic Intervals 和 细分音程 Specific Intervals，很多教材没有把这两个概念交待清楚，所以很多人学过乐理却发现和我一样音程都不会数，太窘了:}

谱面音程按音符在五线谱上的位置来定义，以C-D、C-D#、C-Db为列，它们在谱线上只隔了半条线，这里称为一个间隔，所以它们都是二度音 Seconds。而C-C#、C-C、C-Cb 则在同一条谱线上，所以是一度音 Firsts。而 C-E#、C-E、C-Eb 则隔了一条线，是两个间隔的音，定义为三度音 Thirds。而 C-F#、C-F、C-Fb 则隔了一条线多一半，是三个间隔，定义为四度音 Fourths，同理其它音定义为五度音 Fifths 为、六度音 Sixths、七度音 Sevenths、八度音 Eighths。可以知道，谱面音程是不考虑两个音之间的半音个数的。

细分音程则不同，它按半音数量来进行更细致的划分，因此也有更杂乱的定义。例如 C-D、C-D#、C-Db，虽然同为二度音，但它们分别相差半音数为2个、3个、1个，细分音程中它们分别定义为大二度音 Major Seconds、增二度音 Argumented Seconds、小二度音 Minor Seconds。而 C-C#、C-C 分别定义为增一度音 Argumented Firsts、纯一度音 Perfect Firsts。到此会发现 Major、Perfect 等等限定词，它们是不能乱用的，Major 只用在修饰二度音、三度音、六度音、七度音上面，而 Perfect 只用来修饰一度音、四度音、五度音、八度音，这就是为什么看不到有大五度音这样的叫法。将一个大度音缩减一个半音就可以形成一个小度音，比如大二度音 C-D 转换成 C-Db，这组音就叫做小二度音 Minor Seconds，尽管它们和 C-C# 一样只差一个半音，这样的定义也就是为什么不可以将音程关系简单理解为音符音半音数量的原因，因为音符的关系才是重点。另外还有增度音 Argumented 和减度音 Diminished，这两个修饰词可以用在一度到八度的音程关系上，除了减一度音是没有定义的。

[音程图]

玩吉他的同学看到这个图就要注意了，还记得那些年，知道C是什么东东，却看不懂 Cmaj，Csus，Caug，Cdim这些东东，有了这图就明了。maj 表示大调 Major，sus 表示延音 suspend，aug 就是 augmented 增加半音的意思，dim 就是 diminished 减半音。比如 C 和弦的构成音是135 那么Csus2则是加上根音上方2度的音，成为1 2 3 5 ，Csus4是加上根音上方4度的音，成为1 3 4 5，而和弦的三度音就可以省略，即可以省略3，更详细的和弦内容在后面讲。

所以要判断两个音是什么音程关系，首先要在线谱上找出它们是几度音关系，再按它们的半音数量来确定。规定大二度音差2个半音，大三度音差4个半音，纯四度音差5个半音，纯五度音差7个半音，大六度音差9个半音，大七度音差11个半音，纯八度音差12个半音。以 C-F、F-B 为例，线谱上它们都是四度音，但前者为5个半音关系为纯四度音，后者是6个半音关系为增四度 Argumented Fourths。注意不要拿 C#-Fb 这样的怪胎来试验，Fb就是E嘛，根本就没有Fb这样的表达。这也是音程表的使用方法，可以反查音程表得5个半音的四度音就是 Argumented Fourths。所以，按这样的定义，可以找到 C-F# 也是一组增四度音。理解这个，就可以理解为什么相差两个半音的音符可以是一组三度音了，比如说 E#Gb，在线谱上它们是三度音，再看半音个数差是两个，它们就是减三度音了。

增、减度音可以这样总结，大度音或纯度音，增半音就是增度音。大度音减半音就是小度音，小度音增半音就是增度音。纯度音增半音是增度音，减半音是减度音。纯度音或小度的减半度音，从音程图上可知。

最后谈谈反转音程，所谓反转就是将一个音往另一个音的方向增、减一个纯八度。以 C-G 这组纯五度音为例，将G降低一个纯八度，或者将 C 升一个纯八度变作 G-C 这组纯四度音。

乐理入门到这里是不是一下子清晰了，别得意，还有呢。

和弦组成 Chords

和弦就是一组和诣的音，不同的和谐音可以组成不同的和弦。通常和弦的第一个音称为根音 ROOT，接下来的音相对于根音为三度音、五度音、七度音等等。

以三音和弦 Triads 为例，大三和弦 C Major Triad (Cmaj) 由CEG三个音组成，根音就是C，三度音是E，是大三度 Major Third，五度音是G是纯五度 Perfect Fifth。按此规律，可以推出大三和弦 Dmaj 由 DF#A 组成，Emaj 由 EG#B 组成，而降调大三和 Eb Major 由 EbGBb 组成，等等。

小三和弦 Minor Triads，它和大三和弦唯一的差别就是三度音变成小三度音 Minor Third。所以 C Minor Triad (Cmin) 由 CEbG组成，依此可以推出其它小三和弦。

增三和弦 Argumented Triads，和大三弦唯一差别在五度音是一个增五度 Argumented Fifth。所以 C Argumented Triad (Caug) 由 CEG# 组成，如此类推。

减三和弦 Diminished Triads，这个三弦由根音、小三度音和减五度音 Diminished Fifth 组成，也可以理解为三个相邻的小三度音。因此可知 Cdim 由 CEbGb 组成，等等此类。

和音程反转一样，和弦的音也是可以反转的，这是音乐的共性。以大三和弦 CEG 为例，将 C 升高八度转换成 EGC，这种反转根得到的和弦称为第一反转和弦 First Inversion，在第一反转和弦的基础上再将根音 E 升高八度转换成 GCE 和弦则称为第二反转和弦 Second Inversion。至于反转有什么用，那就要用耳朵去听了，反向转换也是可以的，听到不同的音就是它的作用了。

有了三和弦的概念，理解七和弦就容易了，它们会用一个7字代表。以属七和弦 Dominant 7th Chords 为例，它就是大三和弦加小七度音，共四个音。比如 C7=Cmaj+Bb=CEGBb。再比如F#大三和弦为 F#A#C#，对应的属七和弦就是 F#A#C#E 其它如此类推。将大三和弦和一个大七度音组合，得到的就是大七和弦 Major 7th Chords，缩写为 M7，根 C7 可以得到 CM7 为 CEGB。将小三和弦和一个小七度音组合，得到的和弦就是小七和弦 Minor 7th Chords 简记为 m7，所以 Cm7 就是 CEbGBb。半减七和弦 Half-Diminished 7th Chords 就是减三和弦加上一个小七度音，它以一个带穿心斜杠的圆圈表示。减七和弦 Diminished 7th Chords 也叫全减三七和弦 Fully-Diminished 7th Chords 由减三和弦加上一个减七度音组成，以一个圆圈表示。

七和弦可以说是应用最广泛的和弦，根据组合规律它的数量也是丰富多样的。在流行乐和爵士上，常用的还有大小七和弦 Minor-Major 7th Chords，由一个小三和弦和一个大七度音组成，简记为 mM7，如 CmM7 就是 CEbGB。增三和弦和大七度音可以组合成增大七和弦 Argumented-Major 7th Chords，简记为 M7+，如 CM7+ 就是 CEG#B。将三和弦和小七度音组合就可以得到增七和弦 Argumented 7th Chords，简记为 7+，如 C7+ 为 CEG#Bb。

七和弦因为有四个音，可以进行三次反转处理，因此它有第一、第二、第三反转和弦。当然和弦远不止三和弦，七和弦，如果听觉够敏感，自己也可以按曲目需要编制特定的和弦。

在以上三、七和弦理论基础上，再来分析由调式音阶组成的三和弦进行分析，每个调式都有七个三和弦，总称为本调和弦 Diatonic Triads。以C大调及其对应自然小调、和声小调、旋律小调来分析：

C大调    CDEFGAB   CEG  DFA  EGB  FAC  GBD  ACE   BDF                  Cmaj  Dm   Em   Fmaj Gmaj Am    BdimC小调 CDEbFGAbBb  CEbG DFAb EbGB FAbC GBbD AbCEb BbDF                  Cm  Ddim  Emaj  Fm  Gm   Amaj  Bmaj和声小调 CDEbFGAbB   CEbG DFAb EbGB FAbC GBD  AbCEb BDF                    Cm   Ddim Eaug  Fm  Gmaj Amaj  Bdim旋律小调 CDEbFGAB    CEbG DFA  EbGB FAC  GBD  ACEb  BDF                    Cm   Dm   Eaug Fmaj Gmaj Am    Bdim

这些和弦也和调式音阶一样，同样一个和弦在不同的调式中作用都不相同。而罗马数字标记，则是通过对和弦进行分级的一种分析方法。分析本调和弦时，使用罗马数字依次对这七个和弦标记，写作：

大三和弦记法  I   II   III   IV   V   VI   VII小三和弦记法  i   ii   iii   iv   v   vi   vii增三和弦记法  I+  II+  III+  IV+  V+  VI+  VII+减三和弦记法  i°  ii°  iii°  iv°  v°  vi°  vii°

上面四组和弦又可以表示为罗马数字模式：

I   ii   iii   IV   V   vi   vii°i   ii°  III   iv   v   VI   VIIi   ii°  III+  iv   V   VI   vii°i   ii   III+  IV   V   vi   vii°

同理，每个调式也有七个本调七和弦，也同样使用这套罗马序数法标记。在编曲中，通常会使用两个小调，来获得特别的声音，比如将自然小调、和声小调混合，本调和弦就会有三对是有差别的：III和III+，v和V，VII和vii，因此这两个小调混合将会有9个本调三和弦。

和弦研究的一个重要方向就是和弦的走向即和弦进行 Chords Progression，和弦要怎么接才能得到好的音乐。一个现成的例子就是环形进行 Circle Progressions，和弦变换过程中，根音会有一个变动，比如说 I-vi 对应C大调的Cmaj根音C和Am的根音A，所这两级和弦产生的根音变动升三度。因为和弦可以反转，试将根音C升高八度，就可以得到降三度的结果。同理，IV-V 对应了Fmaj根音F和Gmaj根音G，这样根音变动就是升二度，亦可以表示降七度。当根音变动为升四度或降五度时，这种情况称为环形进行。以大调为例，环形进行可以表示为:

I -> IV -> vii°-> iii -> vi -> ii -> V -> I

对应C大调的三和弦如下，可以通过钢琴弹奏来听听环形进行是什么感觉，注意结合和弦反转技巧，可以使根音变动更流畅等等：

Cmaj -> Fmaj -> Bdim -> Em -> Am -> Dm -> Gmaj -> Cmaj

自然声音一个有趣的现象就是泛音 Harmonics 现象，泛音通俗讲就是由基频引起的局部振动产生的声音，共振 Resonance 是产生最强泛音的一种振动方式，是泛音产生的最特别的方式。物体振动时并非只有一个振动频率，以吉他琴弦为例，振动的空弦产生一个基频，琴弦的1/2处即12品位置作为一个分隔点，它的两边会产生一个频率为基频两倍的泛音，同样，将弦分成四等份，各段产生的泛音就是第二泛音，频率将是第一泛音的2倍。共振作用在这样的整数倍频泛音所起的作用是最大的，并且第一泛音共振是最强的，这也就是为什么吉他在12品弹奏人工泛音是最容易。有个说法是基频决定音高，泛音决定音色。所谓基频已经一个声音听起来的音高比如说钢琴的中央C，它的标准频率是523Hz多一点，那么不同的钢琴的弹下中央C是不是都一样呢？答案肯定是否定的，听起来也是各不相同的，只能说它的基频基本上是差不多一样的。那么产生听觉差别的部分就是特定钢琴的音色成分了，它由大量泛音组成。以国际标准音A为例，它定义为440Hz，当钢琴奏响标准音时，它的基频是440Hz，它的一级泛音是880Hz，还有1760Hz、3520Hz、7040Hz、14080Hz 这几个都是整数倍且在听听觉范围的泛音，实际上这些都是钢琴上的A键。这些相差纯八度的音听起来是非常相似的，这个特性可以用来重组和弦 Voicing Chords，因此和弦反转也是重组和弦的一种方式。如 Cmaj 由 CEG 组成，按泛音的原理，可以将根音C降一个纯八度，再在这些音符之间选择任意的 C、E、G 组合起来，只要保证根音是 C ，那么重组得到的和弦听起来也和原来的 Cmaj 极为相似，但由于各个音的基频改变了，所以听觉上会有不同的情感色彩。又如连续的一组相同的和弦，如果按原样弹奏可能显得呆板，这时就可以重组和弦，使弹奏出来的音更具有动感。

[和弦总结图]

[吉他手参考和弦图]

和弦进行与题外话

我接触到的一些搞音乐培训的总是会用到“一招吃遍天下”的绝活，就是用一套适用度高的和弦进行模式来套用在大量的流行音乐上。比如这个 Pop-punk 和弦进行，它的模式是 I－V－vi－IV－I，可见每个调式都会有四个 Pop-punk 和弦进行方式，以C大调为例，C－G－Am－F就是其中一个，烂大街的和弦配法就它了，当然这里的“烂大街”并没是负面的，pop-punk风格是有大量成功作品的，这才是它流行的原因。想当年开始玩吉他时不会乐理，但也不屑学这样一套以王八乌龟之势攻天下的和弦。也正是音乐具有这样一种共性的东西存在，所以催生了 Band in a Box 这样一些自动化的伴奏软件。下面这组图来自 hooktheory 对 1300首流行乐的和弦分析得到的，它会指引你找到 Someone like you!

[最爱调式排行]

[最爱和弦排行]

[烂大街的和弦进行pop-punk]

乐理入门全文完！

参考

• musictheory 乐理教程http://www.musictheory.net/lessons/
• Major scale https://en.wikipedia.org/wiki/Major_scale
• Pop-punk 和弦进行：
  http://en.wikipedia.org/wiki/Pop-punk_chord_progression
• Experiments in Musical Intelligence EMI：
  http://artsites.ucsc.edu/faculty/cope/experiments.htm
• 《吴统雄乐理文摘》http://pan.baidu.com/s/1kUy6qvt
• 《为什么流行音乐听来都一样》
  http://ismag.net/blog/2013/04/19/pop-music-all-sounds-the-same/
• 玩死曲婉婷：http://v.youku.com/v_show/id_XNDM0OTIyMjQ0.html
• 《有没有哪两首音乐是因为巧合而十分相似？》
  http://www.zhihu.com/question/20939533
• 《1300首流行乐和弦分析》
  http://www.hooktheory.com/blog/i-analyzed-the-chords-of-1300-popular-songs-for-patterns-this-is-what-i-found/
• 《流行乐审丑观》http://jimbowhy.lofter.com/post/1cac3850_9c316ea
• 《深入x86的内存寻址》I/O 外设硬件开发举例一http://blog.csdn.net/winsenjiansbomber/article/details/24395073