[攻城掠池]

【问题描述】

从前有两个国家，为避免牵扯到现实，不妨称其为A 国和B 国。B 国是个富
强的大国，而A国是个衰落的小国。B 国对A 国虎视眈眈已久，终于在某一天，
对A国发起了侵略。
A国有n 个城市，某些城市之间有道路相连，道路可以双向通行。设第i 条
道路的长度为i l ，所有人——不管是A 国的市民还是B 国的侵略军——都需要花
费i l 个单位时间通过这条道路。任意两个A 国的城市之间有且只有一条互达的路
径，也就是说， A国的道路网络构成一棵树。
不妨把A国的城市编号为1 ~ n，并把A国的首都编号为1号。我们定义“边
界城市”为，以首都为根时，为叶子节点的城市。显然，这些城市会首当其冲地
受到侵略。
B 国也的确是这么打算的。作为侵略计划的第一步，B 国直接占领了A 国的
所有边界城市。我们从这个时刻开始计时，记这个时刻为时刻0 。B 国拥有特别
的训练技巧，可以把A 国每个被占领的城市当做自己侵略军的训练营。A 国每个
被占领的城市每个单位时间可以训练出一个士兵。假如某城市在时刻x 被占领，
这个城市在每个时刻x  i(i 1)都会训练出一个士兵。
B 国侵略计划的第二步是，从边界城市出发，不断把包围网向内缩进，直到
占领所有城市。因此，所有士兵都只会朝着首都的方向移动。当然，他们只能沿
着城市间的道路移动。
A国也不会束手就擒。在每个非边界城市中， A 国都有驻兵把守，城市i 中
有i d 个卫兵。当B 国的士兵进入一个有卫兵驻守的城市时，他会即时与一名卫兵
展开战斗，并瞬秒掉那名不幸的卫兵。换言之，我们可以认为一名士兵进入一个
城市时，卫兵数量就会减少1（如果还有卫兵的话）。而当一个城市中没有卫兵了
之后，这个城市就被B 国占领了，也就可以为B 国训练士兵了。
而B 国的士兵也比较奇怪，不会在同一个城市虐两个卫兵。也就是说设定是，
他在虐掉一名卫兵（或者发现这个城市没有卫兵）之后，就会继续朝着首都方向
赶路。而当他赶到了首都并虐了一名首都的卫兵（或者发现首都也没有卫兵）之
后，就要被强制回老家结婚了。
显然，一定存在某个时刻，使得A 国的所有城市恰好都被占领了。你的任务
就是求出这样的时刻。

【输入文件】
输入文件的第一行含有一个整数n ，含义如文中所述。
接下来一行含有n 个非负整数，第i 个整数为i d ，含义如文中所述。保证边
界城市满足 0 i d ，同时，保证所有非边界城市满足 0 i d 。
接下来n 1行，每行含有三个整数，描述一条道路。第i 行的三个整数为
i i i x , y , l ，代表编号为i x 和i y 的城市之间有一条长度为i l 的道路。保证道路网络构
成一棵树。
【输出文件】
输出一行一个整数，表示A 国的所有城市恰好都被占领的时刻。
【输入输出样例】
conquer.in conquer.out
5
5 10 0 0 0
1 2 3
1 3 10
2 4 1
2 5 2
7
6
50 40 30 20 10 0
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
5 6 5
38
【数据规模和约定】
对于10%的数据，满足n <=10。
对于40%的数据，满足n <=1000。
对于另20%的数据，保证树的形态为一条链。
对于100%的数据，满足1<= n <=100000

Splay的启发式合并= =

挖坑等以后再写题解吧。。so累。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 500010using namespace std;typedef long long ll;int n;int a[maxn];struct Edge{int to,next;ll dis;}edge[maxn*2];int h[maxn],cnt;void add(int u,int v,int d){cnt++;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = h[u];edge[cnt].dis = d;h[u] = cnt;}const int Rt = 1;int root[maxn];int que[maxn];struct Splay{int fa[maxn],c[maxn][2];ll key[maxn],sum[maxn];int size[maxn],sz;void pushup(int d){sum[d] = sum[c[d][0]] + sum[c[d][1]] + key[d];size[d] = size[c[d][0]] + size[c[d][1]] + 1;}void rotate(int p,int x){int mark = p == c[x][1],y = c[p][mark ^ 1];int z = fa[x];if(x == c[z][0])c[z][0] = p;if(x == c[z][1])c[z][1] = p;if(y != 0)fa[y] = x;fa[p] = z;c[p][mark ^ 1] = x;fa[x] = p;c[x][mark] = y;pushup(x);}void splay(int p,int &rt){while(fa[p]){int x = fa[p],y = fa[x];if(y == 0)rotate(p,x);else if(x == c[y][0] ^ p == c[x][0])    rotate(p,x),rotate(p,y);else rotate(x,y),rotate(p,x);}rt = p;pushup(p);}int newnode(){++sz;        c[sz][0] = c[sz][1] = 0;        fa[sz] = 0;return sz;}void insert(ll k,int y,int pos){int now = root[y],f = now,mark = 0;while(now){f = now;if(key[now] <= k)now = c[now][mark = 1];else now = c[now][mark = 0];}now = pos;fa[now] = f;if(f != 0)c[f][mark] = now;c[now][0] = c[now][1] = 0;key[now] = k;splay(now,root[y]);}ll upperbound(ll k,int y){int now = root[y],f = now;while(now){if(key[now] <= k){if(f == root[y] && key[f] <= key[now])    f = now;now = c[now][1];}else f = now,now = c[now][0];}splay(f,root[y]);return k * size[c[f][0]] - sum[c[f][0]];}void merge(int x,int y){if(size[root[x]] > size[root[y]])    swap(root[x],root[y]);int head = 0,tail = 1;que[head] = root[x];while(head != tail){int x = que[head ++];if(c[x][0])que[tail ++] = c[x][0];if(c[x][1])que[tail ++] = c[x][1];insert(key[x],y,x);}}}T;int fa[maxn];ll dis[maxn],mx[maxn],t[maxn];void dfs(int u){for(int i = h[u];i;i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(v == fa[u])continue;fa[v] = u;dis[v] = dis[u] + edge[i].dis;dfs(v);mx[u] = max(mx[v] + edge[i].dis,mx[u]);}}void dfs2(int u){T.insert(1LL<<60,u,T.newnode());for(int i = h[u];i;i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(v == fa[u])continue;dfs2(v);T.merge(v,u);}ll L = 0,R = mx[u] + a[u];while(L < R){ll mid = L + R >> 1;if(T.upperbound(mid + dis[u],u) >= a[u])    R = mid;else L = mid + 1;}t[u] = R;T.insert(R + dis[u],u,T.newnode());}int main(){freopen("conquer.in","r",stdin);freopen("conquer.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;i ++)    scanf("%d",&a[i]);int u,v,d;for(int i = 1;i < n;i ++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);add(u,v,d);add(v,u,d);}dfs(Rt);dfs2(Rt);ll ans=0;for(int i = 1;i <= n;i ++)    ans = max(ans,t[i]);printf("%lld\n",ans);return 0;}