最长公共子序列LongestCommonSubsequence

来源：互联网发布：网络交易计积分信用卡编辑：程序博客网时间：2024/06/09 19:29

最长公共子序列，是求两个子序列中最长的不连续字符串，可以采用动态规划的方法求解。

假设字符串X=“aebfd” Y=“abefkd” ，求X和Y的最长公共子序列

步骤如下：

一、先构造一个二维数组c[X.lengh+1][Y.lenth+1]，记录公共子序列长度

#abefkd# a e b f d
二、填充第一行和第一列均为0；

第一轮：X中的a和Y对比，得出 0 1 1 1 1 1 1

第二轮：X中的ae和Y对比，得出 0 1 1 2 2 2 2

以此类推，直到第二轮：X中的aebfd和Y对比

三、在对比过程中，可以发现一个规律：例如c[i][j]

如果一样，则等于左上角+1，即c[i][j]=c[i-1][j-1]+1

↓

如果正上方的数>左边的数，则等于正上方的数，即c[i][j]=c[i-1][j]

↓

其他，则等于左边,即c[i][j]=c[i][j-1]

↓

返回最长公共子序列的长度c[X.lengh+1][Y.lengh+1]

#abefkd#0000000a0111111e0112222b0122222f0122333d0122334
四、再新建一个二维数组b，用于记录c[i][j]是由上面的哪一种情况得到的，这里约定

若c[i][j]=c[i-1][j-1]+1，则b[i][j]=1

若c[i][j]=c[i-1][j]，则b[i][j]=2

若c[i][j]=c[i][j-1]，则b[i][j]=3

前四步的代码参考：

public static int lcsLength(char[] x,char[] y,int[][] b ){int m=x.length;int n=y.length;int [][] c=new int[m+1][n+1];for(int i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(x[i-1]==y[j-1]){c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;b[i][j] = 1;}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;}else{c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}}return c[m][n];}

五、从b[m][n]开始，构造最长公共子序列

public void lcs(int i,int j,char []x,int [][]b){if(i==0||j==0)return;if(b[i][j]==1){lcs(i-1,j-1,x,b);System.out.print(x[i-1]);}else if(b[i][j]==2)lcs(i-1,j,x,b);else lcs(i,j-1,x,b);}

六、例子的主函数部分

public static void main(String args[]){char[] X={'a','e','b','f','d'};char[]  Y={'a','b','e','f','k','d'};LongestCommonSubsequence LCS=new LongestCommonSubsequence();LCS.lcsLength(X, Y, b);LCS.lcs(X.length, Y.length,X,b);}

七、得出结果

0 0