[leetcode] 236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/   

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

        _______3______       /              \    ___5__          ___1__   /      \        /      \   6      _2       0       8         /  \         7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

思路：找两个结点的最低公共祖先，而且树不是二叉搜索树，可以将问题转化为找两个链表的最长公共结点问题。

即找出到这两个结点的两条路径，保存路径上的结点，然后看最远哪个一样即可。举个栗子：

　　　　　_______3______       /              \    ___5__          ___1__   /      \        /      \   6      _2       0       8         /  \         7   4

找５和４的公共最低公共祖先，我们先找出了到这两个结点的路径，即：

3->5

3->5->2->4

然后可以看出这两个链表的最长公共结点是5，因此５即是他们的最低公共祖先。

代码如下：

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    //在这里如果tem用值传递内存居然会爆掉    void search(TreeNode* root, vector<TreeNode*>& tem, TreeNode* p, TreeNode* q)    {        if(!root || list.size() == 2) return;        tem.push_back(root);        if(root == p || root == q)            list.push_back(tem);        search(root->left, tem, p, q);        search(root->right, tem, p, q);        tem.pop_back();//回溯    }    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {        if(!root || !p || !q) return NULL;        vector<TreeNode*> tem;        search(root, tem, p, q);//找出两个包含这两个结点的路径        int len1 = list[0].size(), len2 = list[1].size();        for(int i = 1; i< len1 && i < len2; i++)        {            if(list[0][i] != list[1][i])//当前结点不一样，说明上一个结点就是共同结点                return list[0][i-1];            //到达一个链表的尽头并且仍然相等，说明这个链表最后一个结点就是他们公共结点            if(i == len1-1 || i == len2-1)                return list[0][i];        }        return list[0][0];    }private:    vector<vector<TreeNode*>> list;};

写完之后看discus发现一种极其巧妙的方法，不得不为作者的想法赞叹。他的做法是搜索根的左右子树。

如果在左右子树中碰到了要搜索的结点，就返回那个结点，否则就递归往下搜索直到空结点。

如果其左右子树返回的都不为空，则说明两结点在此结点的两边，那么当前结点就是最低的公共祖先了。

如果其中一个结点返回的是空结点，那么另外一个返回的结点就是他们的最低公共祖先了。

举个栗子：

　　　　　_______3______       /              \    ___5__          ___1__   /      \        /      \   6      _2       0       8         /  \         7   4

我们要找的两个结点分别是６和４。

１．搜索３的左右子树，右子树返回为空，左子树递归调用５

２．５再搜索其左右子树，左子树会返回６，右子树会返回４，这样５的左右子树都返回了一个非空值，５就是最低公共祖先了，将５结点返回上一层递归

３．在第一层递归３调用左右子树的时候，左子树就会返回５，右子树返回为空，这样就可以将５结点即递归调用左子树返回的结果返回就可以了

具体看代码：

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {        if(!root || !p || !q) return NULL;        if(root == p || root == q)//如果找到了一个结点就返回            return root;        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);        if(left && right)//左右子树各自找到了一个结点，说明当前结点就是最低公共祖先            return root;        return left?left:right;//如果其中一个返回为空，则另外一个返回的就是最低公共祖先    }};

此方法参考：https://leetcode.com/discuss/62520/short-and-clean-c-solution