【HNOI2013】消毒

题目

最近在生物实验室工作的小T 遇到了大麻烦。

由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c 个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。
这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T 被导师要求将其中一些单位立方体区域进行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定的F 试剂来进行消毒。
这种F 试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z 的长方体区域（它由x*y*z 个单位立方体组成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F 试剂。F 试剂的价格不菲，这可难倒了小T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F 试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z 中的最小者。)
输入保证满足a*b*c≤5000,D≤3。

分析

我们从小的开始分析，可以发现当我们选x,y,z，且min(x,y,z)=1时，其他两维便可以取的最大（这样才能满足最优）
故，这样就变成了一个最小点覆盖问题了，但是难道弄三分图匹配？
进而再分析，我们会发现一个很特别的条件：
a*b*c≤5000
也就是说min(a,b,c)<=17，那么我们便可以尝试着dfs
枚举我们消去哪一层，然后就可以建图做二分图匹配了。

var    t,k,nu,m,n,i,j,w,ans,z,num,te,an:longint;p:boolean;    h:array[1..100] of longint;    c:array[1..5000,1..3] of longint;    d,bz:array[1..5000] of longint;    las,nex,be:array[1..10000] of longint;    a,b:array[1..3] of longint;procedure swap(var x,y:longint);begin t:=x;x:=y;y:=t;end;procedure insert(x,y:longint);begin    inc(nu);be[nu]:=y;nex[nu]:=las[x];las[x]:=nu;end;function get(x:longint):longint;var t,er:longint;begin    t:=x;er:=0;    while t<>0 do begin if t mod 2<>0 then inc(er);t:=t div 2;end; exit(er);end;function check(x:longint):boolean;var p:longint;begin    p:=las[x];    while p<>0 do begin       if bz[be[p]]<>i then begin       bz[be[p]]:=i;       if (d[be[p]]=0)or(check(d[be[p]])) then       begin d[be[p]]:=x;exit(true);end;       end;       p:=nex[p];    end;    exit(false);end;function min(l,r:longint):longint;begin    if l<r then exit(l);exit(r);end;begin    readln(te);    for te:=1 to te do begin        readln(a[1],a[2],a[3]); b:=a;num:=0;fillchar(h,sizeof(h),0);        if (a[1]<=a[2])and(a[1]<=a[3]) then z:=1 else if (a[2]<=a[3])and(a[2]<=a[1]) then z:=2 else z:=3;        for i:=1 to a[1] do for j:=1 to a[2] do for k:=1 to a[3] do begin            read(t);if t>0 then            begin inc(num);            case z of            1:begin c[num,1]:=i;c[num,2]:=j;c[num,3]:=k;end;            2:begin c[num,1]:=j;c[num,2]:=i;c[num,3]:=k;end;            3:begin c[num,1]:=k;c[num,2]:=i;c[num,3]:=j;end;            end;            h[c[num,1]]:=1;            end;        end;        if z=2 then swap(b[1],b[2])        else if z=3 then begin swap(b[2],b[1]);swap(b[2],b[1]);end;        an:=maxlongint;        for w:=0 to (1 shl b[1]) do begin            p:=true;            for i:=1 to b[1] do            if (w and (1 shl (i-1))>0)and(h[i]=0) then begin p:=false;break;end;            if not p then continue;            fillchar(las,sizeof(las),0);nu:=0;            for i:=1 to num do            if ((1 shl (c[i,1]-1)) and w)=0 then            insert(c[i,2],c[i,3]);            ans:=get(w);            fillchar(d,sizeof(d),0);fillchar(bz,sizeof(bz),0);            for i:=1 to b[2] do            if (las[i]>0)and(check(i)) then begin inc(ans);if ans>=an then break;end;            an:=min(an,ans);        end;        writeln(an);    end;end.