二进制&八进制&十进制&十六进制

何为进制

    进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。    对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

常见的有二进制、十进制、十六进制。其中，日常生活中使用的都是十进制；二进制是在计算机中使用的；二进制在计算机中便于实现，但是人类使用二进制就过于繁琐，于是就使用十六进制（四位二进制和成一位 ）。

计算机为什么要使用二进制呢？

    二进制，顾名思义，逢二进一。人们日常生活用的都是十进制，为什么在计算机中要使用二进制呢？计算机内部之所以采用二进制，其主要原因是二进制具有以下优点：(1)技术上容易实现。用双稳态电路表示二进制数字0和1是很容易的事情。(2)可靠性高。二进制中只使用0和1两个数字，传输和处理时不易出错，因而可以保障计算机具有很高的可靠性。(3)运算规则简单。与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多，这不仅可以使运算器的结构得到简化，而且有利于提高运算速度。(4)与逻辑量相吻合。二进制数0和1正好与逻辑量“真”和“假”相对应，因此用二进制数表示二值逻辑显得十分自然。(5)二进制数与十进制数之间的转换相当容易。人们使用计算机时可以仍然使用自己所习惯的十进制数，而计算机将其自动转换成二进制数存储和处理，输出处理结果时又将二进制数自动转换成十进制数，这给工作带来极大的方便。

二进制和十进制之间的转换

十进制整数转换为二进制

除二倒取余

C语言实现：

void change1(int n){    int num[1000], i, len;    len = 0;    num[0] = 0;    while(n)    {        num[len++] = n%2;        n /= 2;    }    if (len)    {        for (i = len-1; i >= 0; i--)    //倒序输出        {            printf("%d", num[i]);        }    }    else    {        printf("0");    }}

十进制小数转换为二进制

乘二取整

C语言代码

void change2(double n)  //n是一个小于1的浮点数{    printf("0.");    while(fabs(n) > 1e-5)    {        n *= 2;        printf("%d", (int)(n));        if (n >= 1) n -= 1;    }}

二进制和八进制之间的转换

二进制和十六进制之间的转换