杭电1098--f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x

                    伊格内修斯的难题

问题描述
伊格内修斯数学很差,他落在一个谜问题,所以他别无选择,只能对艾迪的吸引力。这个问题描述:f(x)= 5 * x ^ 13 + 13 * x ^ 5 + k * * x,输入一个nonegative整数k(k < 10000),找到最小nonegative整数,使任意整数x,65 | f(x)
不存在,然后打印“不”。

输入
输入包含多个测试用例。每个测试用例由nonegative整数k,在样例输入更多细节。

输出
输出包含一个字符串“不”,如果你不能找到一个,或者你应该输出一行包含一个。更多细节的示例输出。

样例输入
11
100
9999

样例输出
22
no
43

题意:

方程f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x；输入任意一个数k，是否存在一个数a，对任意x都能使得f(x)能被65整出。

现假设存在这个数a ,因为对于任意x方程都成立

所以，当x=1时f(x)=18+ka

又因为f(x)能被65整出，故设n为整数

可得，f(x)=n*65;

即：18+ka=n*65;

因为n为整数，若要方程成立

则问题转化为，

对于给定范围的a只需要验证，

是否存在一个a使得(18+k*a)%65==0

所以容易解得

注意，这里有童鞋不理解为毛a只需到65即可

因为，当a==66时

也就相当于已经找了一个周期了，所以再找下去也找不到适当的a了

代码:

# include <iostream># include <cstdio>using namespace std;int main(){     int n,m,i,j,k;     while(scanf("%d",&k)!=EOF){        for(i=1;i<=65;i++){            if((18+k*i)%65==0){                break;            }        }        if(i>65){            printf("no\n");        }else{            printf("%d\n",i);        }     }     return 0;}