数据结构例程——从根节点到每个叶子节点的路径之逆

本文是数据结构基础系列(6)：树和二叉树中第11课时二叉树遍历非递归算法和第12课时层次遍历算法的例程。

问题：设计算法输出从根节点到每个叶子节点的路径之逆。
解法1：利用二叉树后序遍历非递归算法中，每一个叶子节点出现时，栈中从栈顶到栈底，正好是叶子节点到根节点的逆序的性质编写。

［参考解答］（btreee.h见算法库）

#include <stdio.h>#include "btree.h"void AllPath1(BTNode *b){    BTNode *St[MaxSize];    BTNode *p;    int flag,i,top=-1;  //栈指针置初值    if (b!=NULL)    {        do        {            while (b!=NULL) //将*b的所有左节点进栈            {                top++;                St[top]=b;                b=b->lchild;            }            p=NULL;            flag=1;            while (top!=-1 && flag)            {                b=St[top];       //取出当前的栈顶元素                if (b->rchild==p)                {                    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)                    {                        //若为叶子节点,输出栈中所有节点值                        for (i=top; i>0; i--)                            printf("%c->",St[i]->data);                        printf("%c\n",St[0]->data);                    }                    top--;                    p=b;            //p指向刚访问过的节点                }                else                {                    b=b->rchild;          //b指向右孩子节点                    flag=0;                }            }        }        while (top!=-1);        printf("\n");    }}int main(){    BTNode *b;    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");    printf("二叉树b: ");    DispBTNode(b);    printf("\n");    printf("从根节点到每个叶子节点的路径之逆:\n");    AllPath1(b);    DestroyBTNode(b);    return 0;}

解法2：利用二叉树层次遍历算法的思路解决。

• 采用非环形顺序队列qu
• 层次遍历二叉树
• 将所有已访问过的节点指针进队，并在队列中保存双亲节点的位置。
• 当找到一个叶子节点时，在队列中通过双亲节点的位置输出根节点到该叶子节点的路径之逆。

［参考解答］（btreee.h见算法库）

#include <stdio.h>#include "btree.h"void AllPath2(BTNode *b){    struct snode    {        BTNode *node;   //存放当前节点指针        int parent;     //存放双亲节点在队列中的位置    } qu[MaxSize];      //定义非环形队列    BTNode *q;    int front,rear,p;   //定义队头和队尾指针    front=rear=-1;      //置队列为空队列    rear++;    qu[rear].node=b;    //根节点指针进入队列    qu[rear].parent=-1; //根节点没有双亲节点    while (front!=rear) //队列不为空    {        front++;        //front是当前节点*q在qu中的位置        q=qu[front].node;   //队头出队列,该节点指针仍在qu中        if (q->lchild==NULL && q->rchild==NULL)        {            p=front;        //输出*q到根节点的路径序列            while (qu[p].parent!=-1)            {                printf("%c->",qu[p].node->data);                p=qu[p].parent;            }            printf("%c\n",qu[p].node->data);        }        if (q->lchild!=NULL)    //*q节点有左孩子时将其进列        {            rear++;            qu[rear].node=q->lchild;            qu[rear].parent=front; //*q的双亲位置为front        }        if (q->rchild!=NULL)       //*q节点有右孩子时将其进列        {            rear++;            qu[rear].node=q->rchild;            qu[rear].parent=front; //*q的双亲位置为front        }    }}int main(){    BTNode *b;    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");    printf("二叉树b: ");    DispBTNode(b);    printf("\n");    printf("从根节点到每个叶子节点的路径之逆:\n");    AllPath2(b);    DestroyBTNode(b);    return 0;}

注：在main函数中，创建的用于测试的二叉树如下——