chi-square test或称卡方检验

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x2检验（chi-square test）或称卡方检验

    x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

    一、四格表资料的x2检验

    例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？

表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

组别有效无效合计有效率（%）化疗组19244344.2化疗加放疗组34104477.3合计53348760.9

    表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：

    式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。

    检验步骤：

    1.建立检验假设：

    H0：π1=π2

    H1：π1≠π2

    α=0.05

    2.计算理论数（TRC），计算公式为：

    TRC=nR.nc/n 公式（20.13）

    式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。

    第1行1列： 43×53/87=26.2

    第1行2列： 43×34/87=16.8

    第2行1列： 44×53/87=26.8

    第2行2列： 4×34/87=17.2

    以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：

表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

组别有效无效合计化疗组19（26.2）24（16.8）43化疗加放疗组34（26.8）10（17.2）44合计533487

    因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：

    T1.1=26.2

    T1.2=43-26.2=16.8

    T2.1=53-26.2=26.8

    T2.2=44-26.2=17.2

    3.计算x2值 按公式20.12代入

    4.查x2值表求P值

    在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.01即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

    通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x2的界值也相应增大。