poj3301三分法

题目大意：二维的坐标系中给出一些随机的点，把这些点都包含在内的最小正方形。

先考虑简单的情况：如果正方形的长宽裕坐标轴平行的话，我们只要找出x值y值的最小值与最大值（即找出最左最右最上最下的四个点），正方形的边长即为x最大值与x最小值的差或y的最大值与y最小值的差，因为要包含所有的点，取两者中更大的一个值。

但是正方形的长宽并不一定与坐标轴平行，所以要考虑正方形旋转的情况。但是事实上我们可以旋转坐标轴达到同样的效果。旋转a°后，x‘ = xcos a - ysin a ;y' = ycos a + xsin a;

我们可以用三分法求出一个单峰函数的最小值，正方形的面积在坐标轴从0旋转到90°为一个单峰函数，说实话我目前没有完全相通为什么为一个单峰函数，也没有找到相关的证明。想了很多种方法，感觉都不太严密，目前考虑能不能从 每两个点所画出的正方形面积在旋转中是单峰函数入手吧，有完整的思路再写上来，先贴代码。

#include<iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define pi acos(-1.0)#define eps 1e-12int T;double *X, *Y;double GetArea(double angel){double maxx = X[0], minx = X[0], maxy = Y[0], miny = Y[0];for (auto i = 1; i < T; i++){maxx = max(maxx, X[i]);minx = min(minx, X[i]);maxy = max(maxy, Y[i]);miny = min(miny, Y[i]);}double res = max((maxx - minx), (maxy - miny));return res *res;}int main(){double l, r, lmid, rmid, res1, res2;cin >> T;X = new double[T];Y = new double[T];for (auto i = 0; i < T; i++)cin >> X[i] >> Y[i];l = 0; r = pi;while (fabs(l - r) > eps){lmid = (l + r) / 2;rmid = (lmid + r) / 2;res1 = GetArea(lmid);res2 = GetArea(rmid);if (res1 - res2 > eps)l = lmid;elser = rmid;}delete[] X;delete[]Y;cout << res2;return 0;}