HDU 1267 下沙的沙子有几粒？(递推)

下沙的沙子有几粒？

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Problem Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing...
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps: 
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 13 1

 

Sample Output

13

 

/************************************************************************/

虽说这道题是中文题，但是题目比较啰嗦，我稍微简单的说一下，一个仅由m个'H'字符和n个'D'字符组成的字符串，问满足条件(从左到右扫描该串，字符'H'的累计数总是不小于字符'D'的累计数，比如说m=3，n=2时，HHDHD即为满足条件的一种字符串，因为该串的前i个字符中，字符'H'的个数总是不小于字符'D'的个数)的字符串有多少个

其实这题略带动规的思想吧，要得到i个'H'，j个'D'的字符串种类数s[i][j]，我们可以分成两部分来求

①末尾字符为'H'，有s[i-1][j]种情况

②末尾字符为'D'，有s[i][j-1]种情况

那么s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]

s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1];

剩下的就是对边界值的处理，即i个'H'字符，0个'D'字符的方案数s[i][0]均为1

特别的，需要注意的是，满足条件的字符串个数比较大，需用到__int64

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<stack>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stdlib.h>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#define exp 1e-10using namespace std;const int N = 21;const int inf = 2147483647;const int mod = 2009;__int64 s[N][N];int main(){    int m,n,i,j;    for(i=1;i<N;i++)        for(j=0;j<=i;j++)            if(j)                s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1];            else                s[i][j]=1;    while(~scanf("%d%d",&m,&n))        printf("%I64d\n",s[m][n]);    return 0;}

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