图 (中)

图的存储

邻接矩阵

考虑到图是由顶点和边(弧)两部分组成，那就分成两部分存储。

图的邻接矩阵存储方式是用两个数组表示图，一个一维数组存储图中的顶点信息，一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或者弧的信息。

设图G中有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n 的方阵，定义为

arc[i][j]={1,0,若(vi,vj)∈E或<vi,vj>∈E反之

实际举例：

无向图：

顶点数组：

A B C D

边数组：

顶点ABCDA0101B1011C0101D1110

特点：

1. 无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵。主对角线(左上角–>右下角)上线的元素是相等的。
2. 某个顶点的度等于第i行的元素之和.B的度是1+0+1+1=3 度为3
3. 顶点i的所有邻接点就是第i行的元素中为1的点.

有向图：

顶点数组：

A B C D

边数组：

顶点ABCDA0000B1000C1000D0110

有向图的邻接矩阵一般不是对称的。

网图

每条边上带权的图叫做网

如何存储

arc[i][j]=⎧⎩⎨Wij,0,∞,若(vi,vj)∈E或<vi,vj>∈E若i==j反之

这里的wij表示权值，∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的值。一般表示不可达。

顶点数组：

A B C D

边数组：

顶点ABCDA0∞∞∞B60∞∞C9∞0∞D∞780

代码实现：

#include <stdio.h>typedef char VertexType; /*顶点的数据类型*/typedef int EdgeType; /*权值类型*/#define MAXVEX 100 /*最大定点数*/#define INFINITY 65535 /*不可达*/typedef struct Graph{    VertexType vesx[MAXVEX]; // 定点表    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; //邻接矩阵    int numVertexs; //当前的定点数    int numEdges; //当前的边数}Graph;/** * @author 韦轩 * @time 2015/08/30 * @brief 邻接矩阵创建无向图 * @param G  * @return */void createUdGraph(Graph* G){    printf("Input the vertexts and the edges :\n");    scanf_s("%d,%d", &G->numVertexs, &G->numEdges);    int i, j, w;    for (i = 0; i < G->numVertexs;i++)    {        scanf_s(&G->vesx[i]);    }    for (i = 0; i < G->numEdges; i++)    {        for (j = 0; j < G->numVertexs;j++)        {            G->arc[i][j] = INFINITY;//初始化        }    }    for (int k = 0; k < G->numEdges;k++)    {        printf("Input the （Vi，Vj） and the weight :\n");        scanf_s("%d,%d,%d", &i, &j, &w);        G->arc[i][j] = w;        G->arc[j][i] = G->arc[i][j];    }}

可以看出，N个顶点和E条边的无向图的创建，时间复杂度是
O(N+N2+E),其中邻接矩阵的初始化，需要O(N2)

邻接表

当边数比较少的时候，邻接矩阵对空间的浪费比较严重.

为了避免空间浪费的问题，引入了邻接表的方式：数组与链表相结合的存储方法称为邻接表(Adjacency List)

处理办法：

顶点表：图中的顶点使用一个一维数组存储，为每一个还需要存储一个指向第一个邻接点的指针。

图中的每个顶点Vi的所有邻接点构成一个线性表，使用单链表存储。

无向图：

邻接表

顶点表的的各个结点由data域和firstedge两个域组成，data是数据域，存储节点信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此节点的第一个邻接点。

边表结点有adjvex和next指针域组成，adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在定点表中的下标。next则指向边表中下一个结点的指针。

有向图：

带权：

在边表结点增加weight数据域

代码实现

#include <stdio.h>#include <malloc.h>typedef char VertexType;typedef int EdgeType; //权值类型#define MAXVEX 100/** * @author 韦轩 * @time 2015/08/30 * @brief 边表结点 *   */typedef struct EdgeNode{    int adhvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标    EdgeType weight;//权值    struct EdgeNode* next;//指针域，指向下一个邻接点}EdgeNode;/** * @author 韦轩 * @time 2015/08/30 * @brief 顶点表结点 */typedef struct VertexNode{    VertexType data; //顶点域，存储顶点信息    EdgeNode* firstedge; //边表头指针}VertexNode, AdjList[MAXVEX];/** * @author 韦轩 * @time 2015/08/30 * @brief 图 */typedef struct GraphAdjList{    AdjList adjList;     int numVertexs; //当前的顶点数    int numEdges; //当前的边数}GraphAdjList;void creatGraph(GraphAdjList* G){    int i, j, k;    EdgeNode* edgeNode;    printf("Input the vertexs and edges:\n");    scanf_s("%d,%d", &G->numVertexs, &G->numEdges);    /*        读入顶点信息，建立顶点表    */    for (i = 0; i < G->numVertexs;i++)    {        scanf_s(&G->adjList[i].data);        G->adjList[i].firstedge = NULL;//边表置为空表    }    for (k = 0; k < G->numEdges;k++)    {        printf("Input the vi vj:\n");        scanf_s("%d,%d", &i, &j);        edgeNode = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));//分配内存        /*            生成边表结点        */        edgeNode->adhvex = j;//邻接序号为j        /*            将edgeNode指针指向当前顶点指向的结点        */        edgeNode->next = G->adjList[i].firstedge;        /*            将当前顶点的指针指向edgeNode        */        G->adjList[i].firstedge = edgeNode;        edgeNode = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));//分配内存        edgeNode->adhvex = i;        edgeNode->next = G->adjList[j].firstedge;        /*        将当前顶点的指针指向edgeNode        */        G->adjList[j].firstedge = edgeNode;    }}

可以看出，N个顶点和E条边的无向图的创建，时间复杂度是
O(N+E)

十字链表

邻接多重表

边集数组