hdu 3388 Coprime 容斥原理 二分查找

Coprime

刚开始不知道用二分，因为没有发现序列单调不下降的性质；
留意二分查找需找到下界。
二分查找起点的右边界取m*n是不够的，实际查找到的结果可能远大于该值。

/** Aug 27, 2015 9:25:32 PM * PrjName:hdu3388 * @author Semprathlon */import java.io.*;import java.util.*;public class Main {    /**     * @param args     */    static Vector<Integer> v1=new Vector<Integer>();    static Vector<Integer> v2=new Vector<Integer>();    static HashSet<Integer> st=new HashSet<Integer>();    static Integer[] fac=new Integer[0];    static Vector<Integer> get_prime_factor(int n){        Vector<Integer> res=new Vector<Integer>();        res.clear();        for(int i=2;i*i<=n;i++)            if (n%i==0){                res.add(i);                while(n%i==0)                    n/=i;            }        if (n>1) res.add(n);        return res;    }    static long check(long n){        long res=0L;        int m=fac.length;        for(int i=1;i<(1L<<m);i++){            long tmp=1L;            boolean tag=false;            for(int j=0;j<m;j++)                if (((1L<<j)&i)>0L){                    tmp*=fac[j].longValue();                    tag^=true;                }            res+=tag?n/tmp:-n/tmp;        }        return n-res;    }    static long bisearch(long low,long high,long key){        long l=low,r=high,mid;        while(l<r){            mid=(l+r)>>1;            if (check(mid)>=key)                r=mid;            else                l=mid+1;        }        return l;    }    public static void main(String[] args) throws IOException{        // TODO Auto-generated method stub        InputReader in=new InputReader(System.in);        PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);        int T=in.nextInt(),cas=0;        while(T-->0){            int m=in.nextInt();            int n=in.nextInt();            int k=in.nextInt();            v1=get_prime_factor(m);            v2=get_prime_factor(n);            st.clear();            for(Integer e:v1.toArray(new Integer[0]))                st.add(e);            for(Integer e:v2.toArray(new Integer[0]))                st.add(e);            fac=st.toArray(new Integer[0]);            out.println("Case "+(++cas)+": "+bisearch(1, 0x3f3f3f3f3f3f3f3fL, k));        }        out.flush();        out.close();    }}

较为神奇的是，把以上代码的check()函数（实现容斥原理的计算）替换为以下实现后，效率大有提升。

static long check(long n,int low){        long sum=0L;        for(int i=low;i<fac.length;i++)            sum+=n/fac[i].longValue()-check(n/fac[i].longValue(),i+1);        return sum;    }