SDM对分频器输出信号相位噪声的影响

SDM是PLL里很重要的一个噪声源，下面分析一下SDM对NDIV输出时钟相噪的影响。

首先，SDM输出信号的噪声是量化噪声的sdm_order 次差分（具体推导暂且不提），而量化噪声是在[−fclk,+fclk] 范围内均匀分布，噪声功率为Δ 2 /12 ，差分的传函是1−z −1  ，则有

PSD SDM =Qn∗((1−z −1 ) sdm_order ) 2 =(1/12/fclk)∗((1−z −1 ) 3 ) 2  

其中，fclk=fref 。

然后，对于分频比序列n[i] ，NDIV输出信号的上升沿位于

t[i]=t 0 +∑ i (n[i]∗Tvco)=t 0 +∑ i ((n avg +n err [i])∗Tvco)=t 0 +i∗Tref+Tvco∗∑ i n err [i] 

由此可得NDIV输出信号的相位误差为

ph err [i]=2π/n avg ∗∑ i n err [i] 

由上式可以看到SDM的噪声到NDIV的输出端有个累加过程，累加的传函是1/(1−z −1 ) ，即抵消掉SDM的一个差分。

综上，NDIV输出的相位噪声为

PN NDIV =(1/12/fref)∗((1−z −1 ) (sdm_oder−1) ) 2 ∗(2π/n avg ) 2  

最后放上理论值与仿真结果的对照：

*注：此处的仿真结果为two-sided PSD。