C++实现两个字符串之间的Levenshtein Distance(编辑距离)

1.什么是Levenshtein Distance

Levenshtein Distance，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。levenshtein() 函数返回两个字符串之间的 Levenshtein 距离。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

2.算法

步骤说明1设置n为字符串s的长度。("GUMBO") 
设置m为字符串t的长度。("GAMBOL") 
如果n等于0，返回m并退出。
如果m等于0，返回n并退出。
构造两个向量v0[m+1] 和v1[m+1]，串联0..m之间所有的元素。2初始化 v0 to 0..m。3检查 s (i from 1 to n) 中的每个字符。4检查 t (j from 1 to m) 中的每个字符5如果 s[i] 等于 t[j]，则编辑代价为 0；
如果 s[i] 不等于 t[j]，则编辑代价为1。6设置单元v1[j]为下面的最小值之一：
a、紧邻该单元上方+1：v1[j-1] + 1
b、紧邻该单元左侧+1：v0[j] + 1
c、该单元对角线上方和左侧+cost：v0[j-1] + cost7在完成迭代 (3, 4, 5, 6) 之后，v1[m]便是编辑距离的值。

其中，cost为编辑代价，当字符相等时，为0，否则为1.

下面将演示如何计算"GUMBO"和"GAMBOL"两个字符串的Levenshtein距离

步骤1、2

v0v1





GUMBO
012345G1




A2




M3




B4




O5




L6



 

步骤3-6，当 i = 1

v0v1





GUMBO
012345G10



A21



M32



B43



O54



L65


 

步骤3-6，当 i = 2

v0v1




GUMBO
012345G101


A211


M322


B433


O544


L655

 

步骤3-6，当 i = 3

v0v1



GUMBO
012345G1012

A2112

M3221

B4332

O5443

L6554
 

步骤3-6，当 i = 4

v0v1


GUMBO
012345G10123
A21123
M32212
B43321
O54432
L65543 

步骤3-6，当 i = 5

v0v1

GUMBO
012345G101234A211234M322123B433212O544321L655432

步骤7

编辑距离就是矩阵右下角的值，v1[m] == 2。

3.代码实现

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <cmath>using namespace std;#define  min(a,b) ((a<b)?a:b)//算法int ldistance(const string source, const string target){//step 1int n = source.length();int m = target.length();if (m == 0) return n;if (n == 0) return m;//Construct a matrixtypedef vector< vector<int> >  Tmatrix;Tmatrix matrix(n + 1);for (int i = 0; i <= n; i++)  matrix[i].resize(m + 1);//step 2 Initializefor (int i = 1; i <= n; i++) matrix[i][0] = i;for (int i = 1; i <= m; i++) matrix[0][i] = i;//step 3for (int i = 1; i <= n; i++){const char si = source[i - 1];//step 4for (int j = 1; j <= m; j++){const char dj = target[j - 1];//step 5int cost;if (si == dj){cost = 0;}else{cost = 1;}//step 6const int above = matrix[i - 1][j] + 1;const int left = matrix[i][j - 1] + 1;const int diag = matrix[i - 1][j - 1] + cost;matrix[i][j] = min(above, min(left, diag));}}//step7return matrix[n][m];}void main(){string s;s = "ABC";string d;d = "abcd";//cout << "source=";//cin >> s;//cout << "diag=";//cin >> d;int dist = ldistance(s, d);cout << "dist=" << dist << endl;system("pause");}

参考资源：

http://www.cppblog.com/whncpp/archive/2008/09/21/62378.html

http://www.cnblogs.com/ymind/archive/2012/03/27/fast-memory-efficient-Levenshtein-algorithm.html

http://www.cnblogs.com/ac1985482/p/Levenshtein.html

http://baike.baidu.com/view/4123766.htm

http://baike.baidu.com/link?url=pz718Sg4wmsX5n7dZIBWKYDTbqUysEGiZTC48Qqj4vcJ6vcVM8E7_V927To8e7FV1Li6xLfxkyBcBM8vKxPdQRehb2OqQzcBo4uClEw_kyM3r2x4N3Lq72X00RgIY3eIW_0xq8STNBFeohe1efbdYJoDrgz3YgjtDHyqHky1zXK