数据结构(七)图--图的基本概念及存储结构

 

基本概念:

图（G）：由两个集合顶点（V）和边（E）组成。

有根图：在有向图中，若存在一个顶点V，从顶点V有路径可以到达图中其它所有顶点的，那么称这个图为有根图，顶点V为根。

连通：如果两个顶点之间有路径，那么称这两个顶点是连通的。

网络：若将图的每条边都赋上一个权，那么这种图称为网络。

 

       有向图:每条边都是有方向的。

       有向边：有向图的边称为有向边，也称为弧。

入边：在有向图中，边<V_i,V_j>为V_i的出边，V_j入边。V_i起始点，也称为弧尾，V_j为终点，也称为弧头。

       出边：

       有向完全图：有n*(n-1)条边的有向图。

       入度：有向图中以某一顶点（V）的为终点的所有边的数目称为这一点的入度。

出度：有向图中以某一顶点（V）的为起点的所有边的数目称为这一点的出度。

简单路径：在有向图中，若一条路径上除了两端点可以相同以外，其余顶点均不相同，那么此路径为一简单路径。

简单回路（简单环）：起点和终点相同的简单路径称为简单回路或简单环。

强连通图：在有向图G中，若任意两个不同的顶点间都存在双向的边，那么称G是强连通图。

强连通分量：有向图的极大强连通子图称为该图的强连通分量。

 

       无向图:每条边都是没有方向的。

       边：

       完全图：图中任意两点之间都有边相连，具有最多的边数。

       无向完全图：有n*(n-1)/2条边的无向图。

       度：无向图中关联于某一顶点（V）的所有边的数目称为这一点的度。

       子图：

路径：无向图

连通图：如果无向中任意两个不同的顶点之间都连通，那么称这个图G为连通图。

连通分量：无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。（任意连通图的连通分量只有一个，而且是其自身，而非连通的无向图有多个连通分量。）

图的存储结构:

       图的最常用的两种存储结构：邻接矩阵和邻接表

       邻接矩阵：用矩阵来表示图中各顶点间的关系。

              如图G（V，E）有n外顶点，则它的n阶方阵为：

                                   1 若（V_i,V_j）或< V_i,V_j >∈E（G）

                 A[i,j]=  {

                                   0         若（V_i,V_j）或< V_i,V_j >不属于E（G）

         如果G为网络（用W_ij表示边上的权值）：则

                                W_ij    若（V_i,V_j）或< V_i,V_j >∈E（G）

                 A[i,j]=  {

                                 0或无穷 若（V_i,V_j）或< V_i,V_j >不属于E（G）

   用来表示无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可采用压缩存储只存储对角线以下的元素即可，其空间复杂度为S(n)=O(n²)，时间复杂度为O(n²)。