google code jam 2009 round1 c

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题意：释放一个犯人就需要给他身边的犯人各一个金币，一直扩展到空牢房或者是墙。给了你几个需要释放的犯人的序号，问采用什么样的顺序释放能够使得所花的金币数量最少。
分析：
可以将问题进行分解，释放一个所需的金币就是1）释放这个人所需的，2）释放左边全部犯人所需的，3）释放右边犯人所需的。 这三部分的总和。
左边的和右边的也可以这样分解，最后整个问题就变为枚举最开始释放的囚犯。
由于每个大区间需要较小的区间的所需金币数，运用dp来求出释放一个区间内所有犯人所需要的金币总数。
定义a[i]表示第i个犯人的本身的序号,另a[0] = 0; a[q+1] = p+1。
定义dp[i][j]表示释放第i个到第j个犯人之间的所有犯人所需要的金币数（不包括i,j这两个犯人）
这样定义后最后的答案就是dp[0][q+1]。
从小的区间长度i = 2->q+1开始枚举，在同一个区间长度中枚举每一个可能的区间起点j，当第一个释放的犯人编号是k的时候，dp[j][j+i] = min(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k][j+i])，所以还需要枚举每一个可能的k。
最后还需要加上释放第一个时所需要的金币。dp[j][j+i] += dp[j][j+i]+a[j+i]-a[i]-2。

/*GCJ 2009 round1 C2015 07 31*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define M 1009#define INF 0x3f3f3f3fint a[M];int dp[M][M];int main(){    freopen("C-large-practice.in","r",stdin);    freopen("out1.txt","a+",stdout);    int t;    scanf("%d",&t);    int kase = 1;    while(k <= t)    {        int p,q;        scanf("%d %d",&p,&q);        for(int i = 1;i <= q;i++)            scanf("%d",&a[i]);        sort(a+1,a+q+1);        a[0] = 0;        a[q+1] = p+1;        for(int i = 0;i <= q;i++)            dp[i][i+1] = 0;        for(int i = 2;i <= q+1;i++)//从区间大小为2的开始枚举        {            for(int j = 0;j+i <= q+1;j++)            {                int temp = INF;                int k;                for(k = j+1;k < j+i;k++)  //枚举每一个犯人，作为最初释放的犯人。                {  //因为不含边界两个，所以从j+1开始枚举                    temp = min(temp,dp[j][k]+dp[k][j+i]);                }                //此时k已经为该区间的右边界。                dp[j][k] = temp+a[k]-a[j]-2; //加上释放第一个犯人时所需要的金币            }        }        printf("Case #%d: %d\n",kase++,dp[0][q+1]);    }    return 0;}