HDU 1695 GCD 莫比乌斯第二发

来源：互联网发布：淘宝店铺都多大尺寸编辑：程序博客网时间：2024/06/11 18:30

题意：求[1,b]和[1,d]内公约数为k的对数（错了N发之后才看到a和c为1。。。）

解一：容斥原理和欧拉函数

http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3269182.html

参考大神的文章吧，我没写=-=

解二：莫比乌斯

设f[x]为GCD(a,b)=k的对数

F[x]为k|x的对数

所以b，d均除k就是求所有GCD为1的对数

sum+=sigema(mu[i]*(b/i)*(d/i))

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define MAX(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define ll __int64const int maxn=100005;int mu[maxn];int num[maxn],prime[maxn];void mobius(){    memset(num,0,sizeof(num));    mu[1]=1;    int all=0;    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        if(!num[i])        {            mu[i]=-1;            prime[all++]=i;        }        for(int j=0;j<all&&i*prime[j]<maxn;j++)        {            num[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j])            {                mu[i*prime[j]]=-mu[i];            }            else            {                mu[i*prime[j]]=0;                break;            }        }    }    return ;}int main(){    int t;    int a,b,c,d,k;    mobius();    while(scanf("%d",&t)!=-1)    {        for(int j=1;j<=t;j++)        {            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);            if(k==0||(b<k||d<k))            {                printf("Case %d: 0\n",j);                continue;            }            if(b>d)            {                int temp=b;                b=d;                d=temp;            }            b/=k;            d/=k;            ll sum1=0,sum2=0;            for(int i=1;i<=d;i++)                sum1+=((ll)mu[i]*(b/i)*(d/i));            for(int i=1;i<=b;i++)                       //只有重复的区间才有重复的对数出现，所以剪掉重复区间满足的对数的一半即可                sum2+=((ll)mu[i]*(b/i)*(b/i));            sum1-=(sum2/2);            printf("Case %d: %I64d\n",j,sum1);        }    }    return 0;}

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