Maximum Number Of Divisors

啊啊啊好久没写文章了有木有。。。懒惰是最大的敌人。。。废话少说开始写。今天这个知识点是讲在一个1~N的范围内求它的最小反质数，那么何为反质数呢，百度。。。。

对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.

如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.

比如:输入1000 输出 840

思维过程:

求[1..N]中约数在大的反素数-->求约数最多的数

如果求约数的个数 756=2^2*3^3*7^1

(2+1)*(3+1)*(1+1)=24

基于上述结论,给出算法:按照质因数大小递增顺序搜索每一个质因子,枚举每一个质因子

为了剪枝:

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

因为最多只需要10个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <cmath>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int maxsum;int maxnum;int prim[14]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};//sum=当前数的约数的个数,num 为当前的数,k为当前处理的这个数的一个约数，limit 指当前的处理的约数的最大可能个数，为一个大概范围，便于剪枝。int n; void getmax(int sum,int num,int limit,int k){    if(num>n)    return;    if(sum>maxsum)    {        maxsum=sum;        maxnum=num;    }    else if(sum==maxsum&&num<maxnum)// get min of maxnum    {        num=maxnum;    }    if(k>6)return;    for(int i=1,p=1;i<=limit;i++)    {        p*=prim[k];        getmax(sum*(i+1),num*p,limit-i,k+1);    }}int log2(int n)//求大于log2(n)的最小值{    int i;    for( i=1;i<INF;i++)    {        if(pow(2,i)>=n)        {            break;        }    }    return i;}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        maxsum=1;        maxnum=1;        getmax(1,1,log2(n),0);    printf("%d ",maxnum);    printf("%d\n",maxsum);    }return 0;}以上思路来源于东北师大的acm集训队的网站