xmu 1125 越野车大赛(公式推导&&三分)(中等)

xmu 1125.越野车大赛

Description

TheBeet正在参加一场越野车大赛。比赛的场地如右图：共分三块，每一块地面的长宽均为N与M，但地表情况不同，越野车在这段路面上的最高速度也不同。蓝色线表示TheBeet可能的行车路线。

比赛的要求是要求选手从比赛的场地左上角驾车至右下角。TheBeet想知道如果他在所有路段都以最快速度行驶（不考虑加速阶段），最快能在多少时间内完成比赛。

                                                      

Input

　　输入数据的第一行为两个正整数N M(N<=3000,M<=1000)，表示一块路面的长和宽。
　　第二行为三个正整数S₁,S₂,S₃(0<S₁,S₂,S₃<=100)，从上至下依次表示各个路面上越野车的最高速度。

Output

　　输出一个实数表示TheBeet最快能在多少时间内完成比赛。请输出一个尽可能精确的数字，控制误差在±0.000001的内。

Sample Input

30 10
2 5 3

Sample Output

13.7427361525

Hint

　　如果你的输出和结果的相差在0.000001之内，则认为是正确答案。

思路：

这个题目不错。横线N上有两个点，先要确定第一个x1，x1可能为mid1或midmid1；1，以mid1为基准求第二个点     2，以midmid1为基准求第二个点。比较两个结果再一次三分求极值。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define eps 1e-7int n,m;int s1,s2,s3;double cal(double x,double y){    return sqrt(m*m+x*x)/s1+sqrt(m*m+y*y)/s2+sqrt(m*m+(n-x-y)*(n-x-y))/s3;}int main(){    cin>>n>>m;    cin>>s1>>s2>>s3;    double ans=0xfffffff;    double l=0,h=n,ll=0,hh=n;    double mid1,midmid1,mid2,midmid2;    double t1,t2,t11,t22;    while(h-l>eps)    {        mid1=(l+h)/2;        midmid1=(mid1+h)/2;        //ans1=cal(mid1);        //ans11=cal(midmid1);        ll=0,hh=n;        while(hh-ll>eps)        {            mid2=(ll+hh)/2;            midmid2=(mid2+hh)/2;            t11=cal(mid1,mid2);            t22=cal(mid1,midmid2);            if(t11<t22)                hh=midmid2;            else                ll=mid2;        }//计算mid1为基准的第二个点的位置        t1=cal(mid1,ll);        ll=0,hh=n;        while(hh-ll>eps)        {            mid2=(ll+hh)/2;            midmid2=(mid2+hh)/2;            t11=cal(midmid1,mid2);            t22=cal(midmid1,midmid2);            if(t11<t22)                hh=midmid2;            else                ll=mid2;        }        t2=cal(midmid1,ll);        if(t1<t2)        {            h=midmid1;ans=min(ans,t1);        }        else        {            l=mid1;ans=min(ans,t2);        }    }    printf("%.10lf\n",ans);    return 0;}