zoj 3822 Domination

来源：互联网发布：手机桌面软件推荐编辑：程序博客网时间：2024/06/10 20:52

zoj 3822 Domination

题意：
给定一个N*M的棋盘，每次任选一个位置放置一枚棋子，直到每行每列上都至少有一枚棋子，问放置棋子个数的期望。

限制：
1 <= n,m <= 50

思路：
概率dp
dp[i][j][k]表示用了k个棋子，占了i行j列。

/*zoj 3822 Domination  题意：  给定一个N*M的棋盘，每次任选一个位置放置一枚棋子，直到每行每列上都至少有一枚棋子，问放置棋子个数的期望。  限制：  1 <= n,m <= 50  思路：  概率dp  dp[i][j][k]表示用了k个棋子，占了i行j列。 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=55;double dp[N][N][N*N];void gao(int n,int m){memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0][0]=1;//for(int i=0;i<=n;++i)//dp[i][0][0]=1;//for(int j=0;j<=m;++j)//dp[0][j][0]=1;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=m;++j){for(int k=1;k<=i*j;++k){dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k-1]*((double)(n-i+1)*j)/((double)n*m-k+1) +dp[i][j-1][k-1]*((double)i*(m-j+1))/((double)n*m-k+1) +dp[i-1][j-1][k-1]*((double)(n-i+1)*(m-j+1))/((double)n*m-k+1);if(i!=n || j!=m)dp[i][j][k]+=dp[i][j][k-1]*((double)i*j-k+1)/((double)n*m-k+1);//if(i==1 && j==2 && k==2) cout<<'!'<<((double)n*(m-j+1))<<' '<<((double)n*m-k+1)<<endl;//cout<<i<<' '<<j<<' '<<k<<' '<<dp[i][j][k]<<endl;}}}double ans=0;for(int i=0;i<=n*m;++i){ans+=dp[n][m][i]*i;}printf("%.8f\n",ans);}int main(){int T;int n,m;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);gao(n,m);}return 0;}

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