hdu 3304 Interesting Yang Yui Triangle

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题意：
给出P,N，问第N行的斐波那契数模P不等于0的有多少个？

限制：
P < 1000，N <= 10^9

思路：
lucas定理，
如果：
n = a[k]*p^k + a[k-1]*p^(k-1) + ... + a[1]*p + a[0]
m = b[k]*p^k + b[k-1]*p^(k-1) + ... + b[1]*p + b[0]
则：
C(n,m) = pe(i=0~k,C(a[i],b[i]))%p 其中pe表示连乘符号。


由于n已经确定，所以a[i] (0 <= i <= k)已经确定，所以我们只需要找出每个a[i]有多少种b[i]，使得C(a[i],b[i])%P!=0，暴力一遍就可以了。

/*hdu 3304 Interesting Yang Yui Triangle  题意：  给出P,N，问第N行的斐波那契数模P不等于0的有多少个？  限制：  P < 1000，N <= 10^9  思路：  lucas定理，  如果：  n = a[k]*p^k + a[k-1]*p^(k-1) + ... + a[1]*p + a[0]  m = b[k]*p^k + b[k-1]*p^(k-1) + ... + b[1]*p + b[0]  则：  C(n,m) = pe(i=0~k,C(a[i],b[i]))%p 其中pe表示连乘符号。  由于n已经确定，所以a[i] (0 <= i <= k)已经确定，所以我们只需要找出每个a[i]有多少种b[i]，使得C(a[i],b[i])%P!=0，暴力一遍就可以了。 */#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define LL long longconst int MOD=10000;const int N=105;int a[N];int cnt=0;int ny[N];LL inv(LL a,LL m){LL p=1,q=0,b=m,c,d;while(b>0){c=a/b;d=a; a=b; b=d%b;d=p; p=q; q=d-c*q;}return p<0?p+m:p;}void predo(int p){ny[0]=1;for(int i=1;i<p;++i){ny[i]=inv(i,p);}}LL deal(int x,int p){LL ret=0;LL cur=1%p;if(cur) ++ret;for(int i=1;i<=x;++i){cur=cur*ny[i]%p*(x-i+1)%p;if(cur) ++ret;}return ret;}void gao(int p, int n){cnt=0;while(n){a[cnt++]=n%p;n/=p;}LL ans=1;for(int i=0;i<cnt;++i){ans=ans*deal(a[i],p)%MOD;}printf("%04lld\n",ans);}int main(){int p, n;int cas=0;while(scanf("%d%d", &p, &n) && (p||n)){predo(p);printf("Case %d: ",++cas);gao(p, n);}return 0;}