Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

思路：尾部要出现是0的话，只有2和5相乘才会出现0，只有算出n!的因子中有多少个2*5就可以知道尾部有多少个0了，很显然n！中5的个数少于2的个数，所以只要算出n！中有多少个5相乘就可以了。1*2*3……*n中，5可以贡献出1个5，25=5*5可以贡献出两个5, 125=5*5*5可以贡献出3个5，先计算出5的倍数有多少个(n/5),其中每一个可以先贡献出一个5，注意诸如25，50,75，100等等之类的，由于这些数作为5的倍数已经先贡献出1个5，但是由于是25（25=5*5）的倍数还可以贡献出1个5，接下来计算25的倍数有多少个，即n/25，再可以贡献出一个5，由于125=5*5*5,可以贡献出3个5，但是125作为5和25的倍数已经预先贡献出了两个五，那么125的倍数还可以贡献出1个5，计算出125的倍数即可，即（n/125）....依次进行下去，直到5^x大于等于n。

注意：下面的算法会超时，可能是因为万一n很大，循环中x在不断增大，那么两个大数相除所用的时间会特别长，才会导致超时。

public class Solution {    public int trailingZeroes(int n) {        int x = 5;          int res = 0;          while(n >= x) {              res = res + n/x;              x = x*5;          }          return res;    }}

下面的算法可以AC通过。

public class Solution {    public int trailingZeroes(int n) {        int res=0;        if(n==0) return 0;        while(n>0)       {           res=res+n/5;           n=n/5;       }      return res;    }    }