统计阶乘结果的末尾0的个数

统计结成结果的末尾0的个数

今天看到一道题目，是让求解 1024! 末尾的0的个数。对于这个问题，作者首先想到了蛮力法。。先将阶乘的结果计算出来放入数组然后统计末尾0的个数。这样做的话首先得先进行较大规模的阶乘运算然后再得到所需结果。从另一个角度来考虑，得到0的最简方式为 2*5=10 ，故可以考虑阶乘数中2和5两个因子的个数，然而当阶乘数较大的时候，因子2的个数是远大于因子5的个数的，所以可以直接对因子5的个数进行统计就可以直接得到结果，大大减少了运算的时间开销。

先上蛮力法的代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <memory h="">using namespace std;int main(){ int n = 1024; int result[5000]; memset(result,0,sizeof(result)); int count = 1; result[0] = 1; while(count <= n) { for(int i = 0; i < 5000; i++) { result[i] *= count; } for(int i = 0; i < 5000; i++) { if(result[i] >= 10) { result[i + 1] += result[i] / 10; result[i] = result[i] % 10; } } count++; } int start; for(start = 4999; start >= 0; start--) { if(result[start] != 0) { break; } } int num = 0; for(int i = 0; i < start; i++) { if(result[i] == 0) { num++; } else { break; } } cout << num; return 0;}

输出结果：

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然后是对因子5统计结果的代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){ int n = 1024; int count = 0; while(n) { count+=(int)(n/=5); } cout << count; return 0;}</iostream>

输出结果：

253