Union－Find 并查集

来源：互联网发布：富华网络编辑：程序博客网时间：2024/06/02 07:47

主要解决连通问题。

这里写图片描述

Test Case

public class UF_Test {    static int[][] connection = { {4, 3}, {3, 8}, {6, 5}, {9, 4}, {2, 1} };    public static void main(String[] args) {        UF uf = new UF(10);        for(int i = 0; i < connection.length; i++) {            uf.union(connection[i][0], connection[i][1]);        }        System.out.println(uf.connected(0, 7));    }}

1. Quick－Find

public class UF {    int id[]; //id[]存储每个节点所属的等价类的编号    //初始化时每个节点属于不同的等价类    public UF(int n) {        id = new int[n];        for(int i = 0; i < n; i++)             id[i] = i;    }    //如果两个节点属于同一个等价类，则连通    public boolean connected(int p, int q) {        return id[p] == id[q] ? true : false;    }    //连接两个节点时，将节点p所在的等价类合并到q所在的等价类中    public void union(int p, int q) {        if(id[p] == id[q])            return;        for(int i = 0; i < id.length; i++) {            if(id[i] == id[p])                 id[i] = id[q];        }    }}

时间复杂度：m*n

2. Quick-Union

public class UF {    int id[];    public UF(int n) {        id = new int[n];        for(int i = 0; i < n; i++)             id[i] = i;    }    //每个等价类为一棵树。若两个节点的根节点相同，则连通    public boolean connected(int p, int q) {        return root(p) == root(q) ? true : false;    }    //将节点p的根节点指向节点q的根节点    public void union(int p, int q) {        id[root(p)] = root(q);    }    //寻找节点p的根节点    public int root(int p) {        while(p != id[p]) {            p = id[p];        }        return p;    }}

树的高度有可能很高。这样在最坏情况下，root方法的时间复杂度为n，整个时间复杂度变为m*n

3. Refined Quick-Union

思想：优化union方法和root方法，使得树的高度最终为1。

public class UF {    int id[];    int size[];//size[i]记录了以节点i为根的树中所含的节点个数    public UF(int n) {        id = new int[n];        size = new int[n];        for(int i = 0; i < n; i++)             id[i] = i;    }    public boolean connected(int p, int q) {        return root(p) == root(q) ? true : false;    }    //将size较小的节点的根节点指向size较大的节点的根节点    public void union(int p, int q) {        if(size[p] < size[q])            id[root(p)] = root(q);        else            id[root(q)] = root(p);    }    public int root(int p) {        while(p != id[p]) {            id[p] = id[id[p]]; //将该节点往上移一层            p = id[p];        }        return p;    }}

时间复杂度：m*lgn

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