九章算法面试题15 字符串编辑距离
来源:互联网 发布:今天怎么登录不上淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 20:04
九章算法官网-原文网址
http://www.jiuzhang.com/problem/15/
题目
有两个字符串A和B,对A可以进行如下的操作:插入一个字符,删除一个字符,替换一个字符。问A可以通过最少多少次操作变为B?我们定义这个结果为字符串的最小编辑距离。
解答
动态规划。设f[i][j]代表A的i个字符与B的前j个字符完美匹配上时,需要的最小操作次数。有状态转移方程如下:
f[i][j] = max{f[i-1][j] + 1, f[i][j-1] + 1, f[i-1][j-1] + 1} // if A[i] != B[j]
= max{f[i-1][j] + 1, f[i][j-1] + 1, f[i-1][j-1]} // if A[i] == B[j]
答案为f[A.length][B.length]。时间复杂度O(n^2)。
面试官角度
字符串编辑距离是经典的动态规划问题,一般来说,这个题目还会要求实现。读者可以尝试自己写写看。写动态规划时需要注意的地方有:初始化,循环边界。一个类似思路的题目有:最长公共子序列。
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