九章算法面试题12 最大子区间/矩阵

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http://www.jiuzhang.com/problem/12/

题目

初阶：数组A中有N个数，需要找到A的最大子区间，使得区间内的数和最大。即找到0<=i<=j<N，使得A[i]+A[i+1] … + A[j]最大。A中元素有正有负。

进阶：矩阵A中有N*N个数，求A的最大的子矩阵。

解答

初阶：设Sum[i] = 前i个数的和，Min[i] = min{Sum[1], Sum[2] … Sum[i-1]}。从左到右枚举i，计算Sum[i]-Min[i]的最大值，即为答案。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，只需要在枚举的过程中记录一个Sum，一个Min和一个全局答案的Max即可。

进阶：枚举最大子矩阵的上下边界x和y，将第x行到第y行每一列的数叠加成为一个数。然后就成为了一个初阶的问题。时间复杂度O(n^3)。

面试官角度

初阶问题有若干种解法，上面给出的是枚举的方法。一种贪心的方法是，累加Sum的过程中，如果Sum<0，就让Sum=0（意味着之前的数不如不取，所以全部扔掉）。进阶的问题主要是考察是否能将其简化为初阶的问题来解决。其中进阶问题一般会考察程序实现，需要进行练习