poj 3280 Cheapest Palindrome DP

题目大意：

给你一个长度最大为2000的小写的字符串，要你把他变成回文串（空串也行），你可以在串里任意位置删除或者添加任意数量的字母，但是每当删除或者添加的时候会消耗一定的点数，每个字母对应不同的删除和添加点数，问如何让点数最小并达到要求。

解题思路：

令dp[i][j]为把这个字符串从i到j变为回文串所需要消耗的最小点数，显然，当i=j时，dp[i][j]=0，当i~j很长时，我们可以用递归的思路来想，他可以由dp[i+1][j]更新而来，此时dp[i+1][j]已经是一个满足要求的回文串了，那么要让dp[i][j]也满足，就要删去第i个元素，或者在右边加上第i个字母，这是等效的，所以之前输入的每个字母的添加和删除点数只需要记录最小的就ok了。同理dp[i][j]也可以由dp[i][j-1]更新而来。但是我们忽略了一点，就是说dp[i][j]这个串假如两头是一样的，那么就不用费工夫分别更新了，所以A[i]=A[j]时也可以从dp[i+1][j-1]更新而来（这里要求j-i>1，因为这个细节我WA了，郁闷的找了半天才发现！！！！！！！！）。

Sample Input

3 4abcba 1000 1100b 350 700c 200 800

Sample Output

900

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <string>#include <string.h>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <stack>using namespace std;typedef long long LL;const int INF=0x7fffffff;const int MAX_N=2009;int N,M;char A[MAX_N];int val[30];int dp[MAX_N][MAX_N];int solve(int l,int r){    if(dp[l][r]!=-1)return dp[l][r];    if(l==r)return dp[l][l]=0;    int MAX=INF;    if(A[l]==A[r]){        if(r-l>1){            MAX=solve(l+1,r-1);        }        else{            MAX=0;        }    }    return dp[l][r]=min(MAX,min(solve(l+1,r)+val[A[l]-'a'],solve(l,r-1)+val[A[r]-'a']));}int main(){    char c;    int a,b;    cin>>N>>M;    memset(dp,-1,sizeof(dp));    for(int i=0;i<M;i++){        scanf(" %c",&A[i]);    }    for(int i=0;i<N;i++){        scanf(" %c %d %d",&c,&a,&b);        val[c-'a']=min(a,b);    }    cout<<solve(0,M-1)<<endl;    return 0;}