poj 2762 强连通分量+拓扑排序（判断图是否为单向连通）

来源：互联网发布：沈阳云易惠网络编辑：程序博客网时间：2024/06/02 23:52

题意：给定一个有向图，判断此图是否为单向连通（=半连通）。（注意单向连通和弱连通的区别：前者是图中任意两点u和v，或者有uv路或者有vu路；后者是有向图的基图是连通图）

思路：先求出强连通分量，然后判断拓扑排序是否为一。记得算法课讲过一个DAG图是单向连通当且仅当其拓扑排序唯一。据此此题可解。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define N 1005struct edge{    int y,next;}e[6004],et[6003];int dfn[N],low[N],st[N],inst[N],first[N],strong[N],d[N],g[N][N],q[N];int n,m,T,top,stop,id,con,num;void init(){    top = stop = id = con = num = 0;    clr(first, -1);    clr(dfn, -1);    clr(inst, 0);    clr(g, 0);    clr(d, 0);}void add(int x,int y){    e[top].y = y;    e[top].next = first[x];    first[x] = top++;}void tarjan(int x){    int i,y;    dfn[x] = low[x] = ++id;    inst[x] = 1;    st[stop++] = x;    for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){        y = e[i].y;        if(dfn[y] == -1){            tarjan(y);            low[x] = min(low[x],low[y]);        }else if(inst[y])            low[x] = min(low[x],dfn[y]);    }    if(dfn[x] == low[x]){        con++;        do{            strong[st[--stop]] = con;            inst[st[stop]] = 0;        }while(x != st[stop]);    }}int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        int i,j,a,b;        init();        scanf("%d %d",&n,&m);        for(i = 0;i<m;i++){            scanf("%d %d",&a,&b);            add(a,b);        }        for(i = 1;i<=n;i++)            if(dfn[i] == -1)                tarjan(i);                for(i = 1;i<=n;i++)            for(j = first[i];j!=-1;j=e[j].next)                if(strong[i] != strong[e[j].y]){                    d[strong[e[j].y]]++;                    g[strong[i]][strong[e[j].y]] = 1;//以强连通分量为顶点重新构图                }        for(i = 1;i<=con;i++){            for(j = 1;j<=con;j++)                if(!d[j]){                    q[++num] = j;                    d[j] = -1;                }            if(num!=i)//拓扑排序如果唯一，每次只出现一个度为0的点                break;            for(j = 1;j<=con;j++)                if(g[q[num]][j])                    d[j]--;        }        if(i>con)            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }}

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