codeforces 464D World of Darkraft - 2 (概率dp)
来源:互联网 发布:php如何获取js的变量 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 09:00
题意:
一个人去玩world Darkraft2这个游戏,他有k个装备栏,每个装备初始时的装备等级都是1,假设现在的某个装备栏的装备等级是j,每次打一个怪兽会随机获得某个装备栏中对应的装备(获得概率相同),并且会随机得到[1,j+1]之间等级的装备,当然这个人会选择最好的装备留下。换下来的装备就会卖掉,装备的价格等于等级数。问这个人获得的金币数的期望是多少?
题解:
见注释 dp[i][j]表示打了i个怪这个装备等级为j到把怪全部打完金币数的期望。
/**根据数理统计对于一个样本的xi,如果xi相互独立那么:E[∑xi]=∑E[xi]=kE[x]=kE[xi];那么 E[xi]=1/k*E[∑xi];PS: xi表示某个部位的装备,这些装备之间是独立的E[i][j] = 1/k*{ ∑(E[i+1][j]+t)/(j+1) + (E[i+1][j+1]+j)/(j+1) } + (1-1/k)*E[i+1][j];化简处理下这题用O(n^2)算法明显超时,但是据大牛说对于大于600的j来说影响很小所以j只要转移到600*/#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>#include<map>#include<set>using namespace std;#define B(x) (1<<(x))typedef long long ll;const int oo=0x3f3f3f3f;const ll OO=1LL<<61;const ll MOD=10007;const int maxn=100000+5;double dp[2][600];int main(){ int n,k; while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF) { memset(dp,0,sizeof dp); for(int i=n-1;i>=0;i--) { for(int j=1;j<600;j++) { double t1=(1.0*j*dp[(i+1)%2][j]+dp[(i+1)%2][j+1]+1.0*j)/(j+1)+0.5*j; double t2=1.0*(k-1)*dp[(i+1)%2][j]; dp[i%2][j]=(t1+t2)/k; } } printf("%.10lf\n",k*dp[0][1]); } return 0;}/****/
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