uva679

题目：有一颗满二叉树，每个节点是一个开关，初始全是关闭的，小球从顶点落下，

            小球每次经过开关就会把它的状态置反，现在问第k个球下落到d层时经过的开关编号。

思路：这是一个完全二叉树，我们使用一个数组来存储即可，arr[index]表示标号为index的开关状态，-1表示管（往左），1表示开（往右）

还有一个关键：对于一个节点k，其左节点、右节点的编号分别为2k,2k+1

package test;import java.util.Arrays;public class Test{static int n = 16;//树的层数static int m = 12345;//小球数目static int arr[];//数组，用来存储树public static void main(String[] args) {int dex = (int) Math.pow(2, n);//节点数arr = new int[dex];Arrays.fill(arr, -1);//初始化数组int index = 1;for(int i=0;i<m;i++){index = 1;while(index*2<dex){//判断是否落到底部arr[index] = -arr[index];//翻转开关if(arr[index]==1){//根据开关状态判断走向index = 2*index;}else{index = 2*index+1;}}}System.out.println("落在"+index);}}

还有一个更简洁的思路：

我们可以根据奇偶性判断球会落在右子树还是左子树，对于某个节点来说，如果小球是第k个落入该节点的，那么如果k为奇数，则会落入左子树，否则落入右子树

现在给出编号m，对于根节点，它如果是偶数，那么落入右子树，反之落入左子树

而对于左/右子树的跟节点而言，m就是第(m+1)/2（当m为奇数），或者(m/2)(当m为偶数)个落入该节点的球，同样我们可以继续判断它是落入该节点的左子树还是右子树

package test;public class Test{static int n = 16;//树的层数static int m = 12345;//小球数目public static void main(String[] args) {int k = 1;//记录节点for(int i=0;i<n-1;i++){//一个数要分流n-1次(因为根节点不算)if(m%2==1){//如果当前为奇数，说明k = 2*k;//到左节点m = (m+1)/2;//是往左走的(m+1)/2个}else{k = 2*k+1;//到右节点m = m/2;//是往右走的m/2个}}System.out.println(k);}}