hiho #1079 离散化

#1079 : 离散化

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描述

小Hi和小Ho在回国之后，重新过起了朝7晚5的学生生活，当然了，他们还是在一直学习着各种算法~

这天小Hi和小Ho所在的学校举办社团文化节，各大社团都在宣传栏上贴起了海报，但是贴来贴去，有些海报就会被其他社团的海报所遮挡住。看到这个场景，小Hi便产生了这样的一个疑问——最后到底能有几张海报还能被看见呢？

于是小Ho肩负起了解决这个问题的责任：因为宣传栏和海报的高度都是一样的，所以宣传栏可以被视作长度为L的一段区间，且有N张海报按照顺序依次贴在了宣传栏上，其中第i张海报贴住的范围可以用一段区间[a_i, b_i]表示，其中a_i, b_i均为属于[0, L]的整数，而一张海报能被看到当且仅当存在长度大于0的一部分没有被后来贴的海报所遮挡住。那么问题就来了：究竟有几张海报能被看到呢？

提示一：正确的认识信息量

提示二：小Hi大讲堂之线段树的节点意义

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为两个整数N和L，分别表示总共贴上的海报数量和宣传栏的宽度。

每组测试数据的第2-N+1行，按照贴上去的先后顺序，每行描述一张海报，其中第i+1行为两个整数a_i, b_i，表示第i张海报所贴的区间为[a_i, b_i]。

对于100%的数据，满足N<=10^5，L<=10^9，0<=a_i<b_i<=L。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示总共有多少张海报能被看到。

样例输入

5 104 100 21 65 93 4

样例输出

5

首先L的范围太大，需要对区间进行离散化，使范围变到O(n)内。每次贴一张海报，在对应区间覆盖上海报的编号，最后看一共剩下多少个不同的编号。

需要注意的是[1,2],[2,3],[3,4]是算3张海报，因为海报实际上是一个连续的区间，所以下标为i对应的是[i,i+1]的区间。所以对于区间[a,b]，线段树更新的节点范围是[a,b-1]。然后用线段树求解，每次贴海报进行O(logn)区间更新，用data数组存储对应区间的海拔编号，最后全部海报贴完后还要对线段树进行一次O(n)遍历使所有的lazy值更新到每一个位置上。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 100005int a[maxn], b[maxn];int c[2*maxn];int n, l;int compress() //坐标离散化{    memcpy(c, a, sizeof(a));    memcpy(c+n, b, sizeof(b));    sort(c, c+2*n);    int size = unique(c, c+2*n)-c;    for(int i = 0; i < n; i++){        a[i] = lower_bound(c, c+size, a[i])-c;        b[i] = lower_bound(c, c+size, b[i])-c;    }    return size-1;}struct node{    node(){}    node(int ll, int rr) { l = ll;  r = rr;}    int l, r;    int lazy;};node tree[4*maxn];int data[maxn]; //存储对应区间海报编号void build(int rt, int l, int r){    tree[rt] = node(l, r);    tree[rt].lazy = 0;    if(l == r) return;    int m = l+(r-l)/2;    build(2*rt, l, m);    build(2*rt+1, m+1, r);}void seg_modify(int rt, int ll, int rr, int v){    int l = tree[rt].l, r = tree[rt].r;    int &lazy = tree[rt].lazy;    int lc = 2*rt, rc = 2*rt+1;    if(l == ll && r == rr){     //懒惰更新        lazy = v;        return;    }    else{        if(lazy){            tree[lc].lazy = lazy;            tree[rc].lazy = lazy;            lazy = 0;        }    }    int m = l+(r-l)/2;    if(rr <= m)        seg_modify(lc, ll, rr, v);    else if(ll > m)        seg_modify(rc, ll, rr, v);    else{        seg_modify(lc, ll, m, v);        seg_modify(rc, m+1, rr, v);    }}void traverse(int rt)   //遍历线段树，使所有懒惰值真正赋值到data数组上{    int l = tree[rt].l, r = tree[rt].r;    int lc = 2*rt, rc = 2*rt+1;    if(l == r){        data[l] = tree[rt].lazy;        return;    }    if(tree[rt].lazy){        tree[lc].lazy = tree[rt].lazy;        tree[rc].lazy = tree[rt].lazy;    }    traverse(lc);    traverse(rc);}int main(){    while(~scanf("%d%d", &n, &l)){        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%d%d", a+i, b+i);        l = compress();        build(1, 0, l-1);        for(int i = 0; i < n; i++)            seg_modify(1, a[i], b[i]-1, i+1);        traverse(1);        sort(data, data+l);        int ans = unique(data, data+l)-data;        if(!data[0]) ans--;        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}