分金币

//圆桌旁坐着n个人，每个人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。
//求出被转手的金币数量的最小值。
//比如，n=4,4个人金币数目分别是1,2,5,4，只需转移4枚金币（第3个人给第2个人两枚，第2个人和第4个人分别给第1个人1枚）即可实现手中金币数目相等
//输入格式
//包含多组数据。每组数据第一行为整数n（n<=1000000），以下n行每行为一个整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。输入结束标志符为文件结束符
//输出格式
//对于每组数据，输出被转手金币数量的最小值。输入保证这个值在64位无符号整数范围之内




//思路：
//假设编号为i的人初始有Ai枚金币；xi表示i号给了i-1号金币的个数，如果xi<0，表示i-1号给i号的个数(注意当i=n时情况特殊);M表示最后每人金币个数
//可以得到方程 
//A1-x1+x2=M  ---->   x2 = M-A1+x1 = x1-C1 (令C1=A1-M)，
//A2-x2+x3=M  ---->   x3 = M-A2+x2 = 2M-A1-A2+x1 = x1-C2 (令C2=A1+A2-2M)，
//A3-x3+x4=M  ---->   x4 = M-A3+x3 = 2M-A1-A2-A3+x1 = x1-C3 (令C3=A1+A2+A3-3M)，
// ...... 
//An-xn+x1=M  ---->   可由上面n-1个式子推出，所有这是一个多余的方程
//希望所有xi的绝对值之和尽量小，即 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|+...+|xn| 要最小
//即  |x1|+|x1-C1|+|x1-C2|+|x1-C3|+...+|x1-Cn-1| 要最小
//所以问题就变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点，即x1的位置
//给定数轴上的n个点，在数轴上的所有点中，中位数离所有定点的距离之和最小

//所有最优的x1就是这些数的中位数

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 1000000+10;long A[maxn],C[maxn],tot,M;int main(){int i;int n;while(scanf("%d",&n)==1){//总金币数与最后每人的金币数tot=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%ld",&A[i]);tot+=A[i];}M=tot/n;//递推C数组C[0]=0;for(i=1;i<n;i++)C[i]=C[i-1]+A[i]-M;//排序并得到x1sort(C,C+n);long x1=C[n/2];//中位数//把x1带入，计算转手的总金币数long ans=0;for(i=0;i<n;i++)ans+=abs(x1-C[i]);printf("%ld\n",ans);}return 0;}